EXEMPLO 5-5 Água aspergida no ar
A água escorregando de uma mangueira (Fig. 5-39). Uma criança coloca o polegar para cobrir a maior parte da saída da mangueira, transformando o escoamento em um fino jato de água a alta velocidade. A pressão na mangueira a montante do dedo da criança é 400kPa. Se a mangueira for mantida para cima, qual é a altura máxima que pode ser atingida pelo jato?
SOLUÇÃO
A água de uma mangueira ligada à tubulação de água é aspergida no ar. A altura máxima que o jato de água pode subir deve ser determinada.
Hipóteses 1 O escoamento que sai para o ar é estacionário, incompressível e irrotacional (de modo que a equação de Bernoulli se aplica). 2 Os efeitos viscosos são desprezíveis. 3 O atrito entre a água e o ar é desprezível. 4 As invisibilidades que podem ocorrer na saída da mangueira devido à captação repentina são desprezíveis.
Propriedades Tomamos a densidade da água como 1.000 kg/m³.
Análise Este problema envolve a conversão entre as energias de escoamento, cinética e potencial sem envolver bombas, turbinas ou componentes que promovem descrição com grandes perdas por atrito. Portanto, ele é adequado ao uso da equação de Bernoulli. A altura a ser máxima sob as hipóteses enunciadas. A velocidade dentro da mangueira é relativamente baixa (V1 << V2), portanto, V1 = 0 quando comparado com V2 e tomamos a saída da mangueira devendo ser referência (z1 = 0). Na parte superior da trajetória da água V2 = 0 e a pressão é atmosférica. Assim, a equação de Bernoulli pode ser simplificada para
P1 +
P2
2g + z2 = P2
ρg + z1
Isolando z2 e substituindo
z2 = (P1 - P2)/(ρg) + (V2²)/(2g)
P1 = 400 kPa
P2 = 1000 N/m²
(1000 N/m³)(1 kPa) = 1 N
z2 = 40,8 m
Portanto, o jato d'água pode subir 40,8 m, nesse caso.
Discussão O resultado obtido pela equação de Bernoulli representa o limite superior e deve ser interpretado adequadamente. Ele nos diz que a água não pode subir mais do que 40,8 m e muito provavelmente a elevação será menor do que 40,8 m devido às perdas irreversíveis que desprezamos.
