Exemplo 8.1 (Manning 1) Determinar a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características:
• Inclinação dos taludes: 1(vertical):1,5(horizontal)
• Declividade do canal: 1 m em 1500 m
• Largura do fundo (b): 3,5 m
• Profundidade de escoamento (y): 1,2 m
• Considerar duas situações:

a. canal de paredes de terra reto, limpo e uniforme: n=0,018.

b. canal com paredes revestidas de concreto bem acabado: n=0,013.

Question

Exemplo 8.1 (Manning 1) Determinar a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características:
• Inclinação dos taludes: 1(vertical):1,5(horizontal)
• Declividade do canal: 1 m em 1500 m
• Largura do fundo (b): 3,5 m
• Profundidade de escoamento (y): 1,2 m
• Considerar duas situações:

a. canal de paredes de terra reto, limpo e uniforme: n=0,018.

b. canal com paredes revestidas de concreto bem acabado: n=0,013.

Accepted Answer

Para determinar a vazão de um canal trapezoidal usando a fórmula de Manning, siga os passos abaixo:

### Parâmetros do Problema

- Inclinação dos taludes: 1 (vertical) : 1,5 (horizontal)
- Declividade do canal ($S$): $ \frac{1}{1500} $
- Largura do fundo ($b$): 3,5 m
- Profundidade de escoamento ($y$): 1,2 m

### Fórmula de Manning

A fórmula de Manning para calcular a vazão ($Q$) é:

$$
Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S^{1/2}
$$

Onde:
- $A$ é a área da seção transversal.
- $R$ é o raio hidráulico ($R = \frac{A}{P}$).
- $P$ é o perímetro molhado.
- $n$ é o coeficiente de rugosidade.

### Cálculos

#### Área da Seção Transversal ($A$)

Para um canal trapezoidal:

$$
A = \left(b + zy\right) y
$$

Onde $z$ é a relação entre a base e a altura do talude ($z = 1,5$).

$$
A = \left(3,5 + 1,5 \times 1,2\right) \times 1,2 = 5,3 \times 1,2 = 6,36 \, \text{m}^2
$$

#### Perímetro Molhado ($P$)

$$
P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}
$$

$$
P = 3,5 + 2 \times 1,2 \times \sqrt{1 + 1,5^2} = 3,5 + 2,4 \times \sqrt{3,25} = 3,5 + 4,32 = 7,82 \, \text{m}
$$

#### Raio Hidráulico ($R$)

$$
R = \frac{A}{P} = \frac{6,36}{7,82} = 0,813 \, \text{m}
$$

### Vazão ($Q$)

Calcule para cada situação:

#### a. Canal de paredes de terra ($n = 0,018$)

$$
Q = \frac{1}{0,018} \times 6,36 \times (0,813)^{2/3} \times \left(\frac{1}{1500}\right)^{1/2}
$$

#### b. Canal com paredes de concreto ($n = 0,013$)

$$
Q = \frac{1}{0,013} \times 6,36 \times (0,813)^{2/3} \times \left(\frac{1}{1500}\right)^{1/2}
$$

Realize os cálculos numéricos para encontrar as vazões em cada caso.