Exemplo: Um solenoide muito longo com 2 x 2 cm tem um núcleo de ferro (μr = 1000) e 4000 espiras por metro. Quando carregado com uma corrente de 500 mA, encontre: a) sua auto-indutância por metro; b) a energia por metro armazenada pelo campo. Exemplo: No circuito magnético mostrado na figura abaixo, o núcleo é ideal e a resistência das bobinas é zero. Se v(t) = 2Vm sen(ωt) se a seção transversal da coluna for a mesma, qual é a relação entre o valor efetivo das tensões induzidas (V1 e V2)?

Para resolver os problemas apresentados, vamos abordar cada um separadamente.

Primeiro Exemplo: Solenoide

a) Auto-indutância por metro

A auto-indutância $L$ de um solenoide é dada pela fórmula:

$$L = \frac{\mu \cdot N^2 \cdot A}{l}$$

onde:

• $\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$ é a permeabilidade magnética do núcleo,
• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}$ (permeabilidade do vácuo),
• $\mu_r = 1000$ (permeabilidade relativa do ferro),
• $N = 4000$ (número de espiras por metro),
• $A = 4 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$ (área da seção transversal, convertida de $2 \times 2 \, \text{cm}$),
• $l = 1 \, \text{m}$ (comprimento do solenoide por metro).

Substituindo os valores:

$$L = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 4000^2 \cdot 4 \times 10^{-4}}{1}$$

Calculando o valor de $L$.

b) Energia por metro armazenada pelo campo

A energia $W$ armazenada em um indutor é dada por:

$$W = \frac{1}{2} L I^2$$

onde $I = 0.5 \, \text{A}$.

Substitua o valor de $L$ encontrado anteriormente para calcular $W$.

Segundo Exemplo: Circuito Magnético

Para o circuito magnético, temos que determinar a relação entre as tensões induzidas $V_1$ e $V_2$.

Se a seção transversal das colunas for a mesma, e considerando que o núcleo é ideal e a resistência das bobinas é zero, a relação das tensões induzidas será proporcional ao número de espiras em cada bobina.

Se o número de espiras for igual, então:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

Como não há informações sobre o número de espiras, assumimos que são iguais, então $V_1 = V_2$.

Se precisar de mais cálculos ou detalhes, me avise!