Exercício 02: Uma padaria faz parte de um movimento que pretende combater o desperdício de alimentos e vende com descontos seus produtos próximos à data de vencimento. São montados três tipos de kits: A (doces), B (salgados) e C (mistos). No momento da compra, um cliente deve indicar apenas uma preferência entre os kits A, B ou C, mas receberá um kit surpresa (A, B ou C), conforme a disponibilidade de produtos em promoção. Sabendo que 24% dos consumidores preferem o kit A, 28% preferem o kit B e 48% preferem o kit C e que a probabilidade de um cliente ter a sua preferência atendida é de 41% para o kit A, 70% para o kit B e 39% para o kit C, responda: a) Qual a probabilidade de um cliente não ter a sua preferência atendida? b) Dois amigos fazem uma compra cada um, indicando preferências distintas entre si. Qual a probabilidade de ambos terem as suas preferências atendidas? c) Um cliente teve a sua preferência atendida. Qual a probabilidade de que ele tenha pedido o kit B?

Question

Accepted Answer

Para resolver o exercício, vamos usar as informações dadas:

- Preferência dos consumidores:
  - Kit A: 24%
  - Kit B: 28%
  - Kit C: 48%

- Probabilidade de ter a preferência atendida:
  - Kit A: 41%
  - Kit B: 70%
  - Kit C: 39%

Vamos calcular as probabilidades pedidas:

### a) Qual a probabilidade de um cliente não ter a sua preferência atendida?

A probabilidade de um cliente **não** ter a preferência atendida é 1 menos a probabilidade de ter a preferência atendida.

$$
P(\text{não atendido}) = 1 - \left(0,24 \times 0,41 + 0,28 \times 0,70 + 0,48 \times 0,39\right)
$$

Calculando:

$$
P(\text{atendido}) = (0,24 \times 0,41) + (0,28 \times 0,70) + (0,48 \times 0,39)
$$

$$
= 0,0984 + 0,196 + 0,1872 = 0,4816
$$

$$
P(\text{não atendido}) = 1 - 0,4816 = 0,5184
$$

### b) Qual a probabilidade de ambos terem suas preferências atendidas?

Se dois amigos fazem uma compra com preferências distintas, a probabilidade de ambos serem atendidos é o produto das probabilidades individuais de cada um ser atendido, considerando que as preferências são independentes.

Vamos considerar que um escolhe A e o outro B, por exemplo:

$$
P(\text{ambos atendidos}) = (0,24 \times 0,41) \times (0,28 \times 0,70)
$$

Calculando:

$$
= 0,0984 \times 0,196 = 0,0192864
$$

### c) Um cliente teve a sua preferência atendida. Qual a probabilidade de que ele tenha pedido o kit B?

Usando a regra de Bayes, calculamos a probabilidade condicional:

$$
P(B|\text{atendido}) = \frac{P(\text{atendido}|B) \times P(B)}{P(\text{atendido})}
$$

Onde:
- $P(\text{atendido}|B) = 0,70$
- $P(B) = 0,28$
- $P(\text{atendido}) = 0,4816$

$$
P(B|\text{atendido}) = \frac{0,70 \times 0,28}{0,4816} = \frac{0,196}{0,4816} \approx 0,4071
$$

Portanto, a probabilidade é aproximadamente 40,71%.

Exercício 02: Uma padaria faz parte de um movimento que pret...

Ask a question and receive an answer instantly