Exercicio
1) Um retângulo $ A B C D $, com. 10 centímetros de comprimento, foi dividid̀o em duas partes por sua diagonal $ A C $, conforme mostra a imagem a seguir. Sabendo que o ângulo $ C A ̂ B=30^{\circ} $, qual é o comprimento da diagonal do retângulo?
a) $ 11,3 \mathrm{~cm} $
b) $ 12,6 \mathrm{~cm} $
c) $ 13,9 \mathrm{~cm} $
d) $ 15,2 \mathrm{~cm} $
e) $ 16,5 \mathrm{~cm} $
2)Um retângulo $ \mathrm{ABCD} $, com 10 centímetros de comprimento, foi dividido em duas partes por sua diagonal $ A C $, conforme mostra a imagem a seguir, Sabendo que $ \circ $ ângulo $ C A A B=30^{\circ} $, qual é o comprimento da diagonal do retângulo?
a) $ 11,3 \mathrm{~cm} $.
b) $ 12,6 \mathrm{~cm} $
c) $ 13,9 \mathrm{~cm} $
d) $ 15,2 \mathrm{~cm} $
e) $ 16,5 \mathrm{~cm} $
3) Um hadador atravessa um rio, seguindo um ângulo de $ 30^{\circ} $ com uma das margens. Sabe que a largura do rio mede $ 40 \mathrm{~m} $, determine a distância percorrida pelo nadador atravessaro rio.
4) (Enem - 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroes São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulis região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itál a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu cumprimento do tempo previsto de medição.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver os exercícios um por um.

### Exercício 1

Um retângulo $ABCD$ tem 10 centímetros de comprimento e foi dividido em duas partes por sua diagonal $AC$. Sabendo que o ângulo $ \angle CAB = 30^\circ $, devemos encontrar o comprimento da diagonal do retângulo.

Para resolver isso, precisamos usar a trigonometria. Considerando que $AB = 10 \, \text{cm}$ e $ \angle CAB = 30^\circ $:

1. O comprimento da diagonal $AC$ pode ser encontrado usando a relação do seno no triângulo retângulo $ABC$.

$$
\sin(30^\circ) = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{BC}{AC}
$$

Sabemos que $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

2. Vamos expressar $BC$ em termos de $AC$:

$$
\frac{1}{2} = \frac{BC}{AC} \implies BC = \frac{AC}{2}
$$

3. No triângulo retângulo $ABC$, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

$$
AC^2 = AB^2 + BC^2
$$

Substituindo $BC$ pela expressão encontrada:

$$
AC^2 = 10^2 + \left(\frac{AC}{2}\right)^2
$$

$$
AC^2 = 100 + \frac{AC^2}{4}
$$

Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar a fração:

$$
4AC^2 = 400 + AC^2
$$

$$
3AC^2 = 400
$$

$$
AC^2 = \frac{400}{3}
$$

$$
AC = \sqrt{\frac{400}{3}} \approx 11.5 \, \text{cm}
$$

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: A**

### Exercício 2

Este exercício é repetido com os mesmos dados e a mesma pergunta. Portanto, a resposta permanece a mesma:

**Resposta: A**

### Exercício 3

Um nadador atravessa um rio, seguindo um ângulo de $30^\circ$ com uma das margens. Sabendo que a largura do rio é $40 \, \text{m}$, devemos determinar a distância percorrida pelo nadador atravessando o rio.

Para resolver isso, usamos a trigonometria no triângulo retângulo formado pela trajetória do nadador:

$$
\cos(30^\circ) = \frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{40 \, \text{m}}{d}
$$

Onde $d$ é a distância percorrida pelo nadador. Sabemos que $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{40}{d}
$$

Resolvendo para $d$:

$$
d = \frac{40 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{80}{\sqrt{3}} \approx 46.2 \, \text{m}
$$

Portanto, a distância percorrida pelo nadador é aproximadamente $46.2 \, \text{m}$.

### Exercício 4

Este exercício parece estar incompleto e não possui uma pergunta clara para ser resolvida. Se você puder fornecer mais detalhes ou especificar a pergunta, eu ficarei feliz em ajudar!

Exercicio 1) Um retângulo , determine a distância percorrida...

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