Exercício 11
(UERJ - 2015) Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:
Questão UERJ 2015 MMC
Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Resposta
Alternativa correta: b) 17.
Considerando os valores informados na tabela, temos as seguintes relações:
n = 12 . x + 11
n = 20 . y + 19
n = 18 . z + 17
Note que se somássemos 1 livro ao valor de n, deixaríamos de ter resto nas três situações, pois formaríamos mais um pacote:
n+ 1 = 12 . x + 12
n+ 1 = 20 . x + 20
n+ 1 = 18 . x + 18
Sendo assim, n + 1 é múltiplo comum de 12, 18 e 20, então, se encontrarmos o mmc (que é o menor múltiplo comum), podemos, a partir daí, encontrar o valor de n+1.
Calculando o mmc:
Questão Uerj 2015 mmc
Então, o menor valor de n + 1 será 180. Entretanto, queremos encontrar o maior valor de n menor que 1200. Assim, vamos procurar um múltiplo que satisfaça essas condições.
Para isso, vamos multiplicar o 180 até encontrar o valor desejado:
180 . 2 = 360
180 . 3 = 540
180 . 4 = 720
180 . 5 = 900
180 . 6 = 1 080
180 . 7 = 1 260 (esse valor é maior que 1 200)
Portanto, podemos calcular o valor de n:
n + 1 = 1 080
n = 1080 - 1
n = 1079
Sendo que a soma dos seus algarismos será dada por:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternativa: b) 17
E depois me explique o pq vc separou o número 1079 para dar 17 e como se chama o cálculo
