Exercício 12. Se $ \log _{8} 225=a $, então $ \log _{2} 15 $ vale:
(a) $ \frac{\sqrt{a}}{4} $
(b) $ \frac{a}{4} $
(c) $ \frac{3 a}{2} $
(d) $ \frac{2 a}{3} $
(e) $ 3 a-1 $

Q: Exercício 12. Se $ \log _{8} 225=a $, então $ \log _{2} 15 $ vale: (a) $ \frac{\sqrt{a}}{4} $ (b) $ \frac{a}{4} $ (c) $ \frac{3 a}{2} $ (d) $ \frac{2 a}{3} $ (e) $ 3 a-1 $

\textbf{Resposta: D} Para determinar o valor de $ \log_{2} 15 $ em termos de $ a $, vamos usar a mudança de base no logaritmo. Sabemos que: \[ \log_{8} 225 = a \] Podemos reescrever isso usando a mudança de base: \[ a = \frac{\log_{2} 225}{\log_{2} 8} \] Como $ \log_{2} 8 = 3 $ (porque $ 8 = 2^3 $), temos: \[ a = \frac{\log_{2} 225}{3} \] \[ \log_{2} 225 = 3a \] Agora, precisamos expressar $ \log_{2} 15 $ em termos de $ \log_{2} 225 $. Note que: \[ 225 = 15^2 \] Então, podemos escrever: \[ \log_{2} 225 = \log_{2} (15^2) \] \[ \log_{2} 225 = 2 \log_{2} 15 \] Substituindo $ \log_{2} 225 $ por $ 3a $: \[ 3a = 2 \log_{2} 15 \] Isolando $ \log_{2} 15 $: \[ \log_{2} 15 = \frac{3a}{2} \] Portanto, a resposta correta é: \[ \boxed{\frac{2a}{3}} \]

Question

Accepted Answer

\textbf{Resposta: D}

Para determinar o valor de $ \log_{2} 15 $ em termos de $ a $, vamos usar a mudança de base no logaritmo.

Sabemos que:
$$ \log_{8} 225 = a $$

Podemos reescrever isso usando a mudança de base:
$$ a = \frac{\log_{2} 225}{\log_{2} 8} $$

Como $ \log_{2} 8 = 3 $ (porque $ 8 = 2^3 $), temos:
$$ a = \frac{\log_{2} 225}{3} $$
$$ \log_{2} 225 = 3a $$

Agora, precisamos expressar $ \log_{2} 15 $ em termos de $ \log_{2} 225 $. Note que:
$$ 225 = 15^2 $$

Então, podemos escrever:
$$ \log_{2} 225 = \log_{2} (15^2) $$
$$ \log_{2} 225 = 2 \log_{2} 15 $$

Substituindo $ \log_{2} 225 $ por $ 3a $:
$$ 3a = 2 \log_{2} 15 $$

Isolando $ \log_{2} 15 $:
$$ \log_{2} 15 = \frac{3a}{2} $$

Portanto, a resposta correta é:
$$ \boxed{\frac{2a}{3}} $$

Exercício 12. Se

Exercício 12. Se $\log _{8} 225=a$ , então $\log _{2} 15$ vale: (a) $\frac{\sqrt{a}}{4}$ (b) $\frac{a}{4}$ (c) $\frac{3 a}{2}$ (d) $\frac{2 a}{3}$ (e) $3 a-1$

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Exercício 12. Se

Exercício 12. Se log⁡8225=a\log _{8} 225=alog8​225=a, então log⁡215\log _{2} 15log2​15 vale: (a) a4\frac{\sqrt{a}}{4}4a​​ (b) a4\frac{a}{4}4a​ (c) 3a2\frac{3 a}{2}23a​ (d) 2a3\frac{2 a}{3}32a​ (e) 3a−13 a-13a−1

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Exercício 12. Se $\log _{8} 225=a$ , então $\log _{2} 15$ vale: (a) $\frac{\sqrt{a}}{4}$ (b) $\frac{a}{4}$ (c) $\frac{3 a}{2}$ (d) $\frac{2 a}{3}$ (e) $3 a-1$