Exercício 12. Se log_8 225 = a, então log_2 15 vale:

(a) \sqrt{a} / 4
(b) a / 4
(c) 3a / 2
(d) 2a / 3
(e) 3a - 1

Question

Exercício 12. Se log_8 225 = a, então log_2 15 vale:

(a) \sqrt{a} / 4
(b) a / 4
(c) 3a / 2
(d) 2a / 3
(e) 3a - 1

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a mudança de base para calcular $ \log_2 15 $ em termos de $ \log_8 225 = a $.

Sabemos que:

$$
\log_8 225 = \frac{\log_2 225}{\log_2 8}
$$

E como $ 8 = 2^3 $, então $ \log_2 8 = 3 $. Assim, temos:

$$
a = \frac{\log_2 225}{3}
$$

Portanto, $ \log_2 225 = 3a $.

Agora, vamos reescrever $ \log_2 15 $ em termos de $ \log_2 225 $:

$$
\log_2 15 = \log_2 \left( \frac{225}{15} \right) = \log_2 225 - \log_2 15
$$

Sabemos que $ 225 = 15^2 $, então:

$$
\log_2 225 = 2 \log_2 15
$$

Assim, substituindo:

$$
3a = 2 \log_2 15
$$

Portanto:

$$
\log_2 15 = \frac{3a}{2}
$$

**Resposta: (c) $\frac{3a}{2}$**

Exercício 12. Se log_8 225 = a, então log_2 15 vale: (a) \s...