Exercício 3. Usando apenas que $ \log 20=1,30, \log 30=1,47 $ e $ \log 60=1,79 $, calcule:
(a) $ \log 4+\log 5 $
(b) $ \log 5+\log 6 $
(c) $ \log 150-\log 5 $
(d) $ \log 120-\log 6 $
(e) $ \log 5+\log 12 $
(f) $ \log 180-\log 9 $
(g) $ \log 16+2 \log 5 $
(h) $ \log 600-\log 30 $
(i) $ 2 \log 15+\log 4 $
(j) $ \log 1800-\log 60 $
(k) $ \log 225+2 \log 4 $
(1) $ \log 1200-\log 20 $
(m) $ \log 15+\log 40 $
(n) $ \log 1800-\log 30 $
(o) $ \log 20+\log 45 $
(p) $ \log 6000-\log 30 $

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada item utilizando as propriedades dos logaritmos e os valores fornecidos:

Dados:
$$
\log 20 = 1,30, \quad \log 30 = 1,47, \quad \log 60 = 1,79
$$

(a) $\log 4 + \log 5$

Usando a propriedade $\log (a \cdot b) = \log a + \log b$:
$$
\log 4 + \log 5 = \log (4 \cdot 5) = \log 20 = 1,30
$$

(b) $\log 5 + \log 6$

$$
\log 5 + \log 6 = \log (5 \cdot 6) = \log 30 = 1,47
$$

(c) $\log 150 - \log 5$

$$
\log 150 - \log 5 = \log \left(\frac{150}{5}\right) = \log 30 = 1,47
$$

(d) $\log 120 - \log 6$

$$
\log 120 - \log 6 = \log \left(\frac{120}{6}\right) = \log 20 = 1,30
$$

(e) $\log 5 + \log 12$

$$
\log 5 + \log 12 = \log (5 \cdot 12) = \log 60 = 1,79
$$

(f) $\log 180 - \log 9$

$$
\log 180 - \log 9 = \log \left(\frac{180}{9}\right) = \log 20 = 1,30
$$

(g) $\log 16 + 2 \log 5$

$$
\log 16 + 2 \log 5 = \log 16 + \log 25 = \log (16 \cdot 25) = \log 400
$$
Como não temos o valor de $\log 400$, vamos expressá-lo em termos dos valores conhecidos:
$$
\log 400 = \log (20^2) = 2 \log 20 = 2 \cdot 1,30 = 2,60
$$

(h) $\log 600 - \log 30$

$$
\log 600 - \log 30 = \log \left(\frac{600}{30}\right) = \log 20 = 1,30
$$

(i) $2 \log 15 + \log 4$

$$
2 \log 15 + \log 4 = \log 15^2 + \log 4 = \log 225 + \log 4 = \log (225 \cdot 4) = \log 900
$$
Como não temos o valor de $\log 900$, vamos expressá-lo em termos dos valores conhecidos:
$$
\log 900 = \log (30^2) = 2 \log 30 = 2 \cdot 1,47 = 2,94
$$

(j) $\log 1800 - \log 60$

$$
\log 1800 - \log 60 = \log \left(\frac{1800}{60}\right) = \log 30 = 1,47
$$

(k) $\log 225 + 2 \log 4$

$$
\log 225 + 2 \log 4 = \log 225 + \log 16 = \log (225 \cdot 16) = \log 3600
$$
Como não temos o valor de $\log 3600$, vamos expressá-lo em termos dos valores conhecidos:
$$
\log 3600 = \log (60^2) = 2 \log 60 = 2 \cdot 1,79 = 3,58
$$

(l) $\log 1200 - \log 20$

$$
\log 1200 - \log 20 = \log \left(\frac{1200}{20}\right) = \log 60 = 1,79
$$

(m) $\log 15 + \log 40$

$$
\log 15 + \log 40 = \log (15 \cdot 40) = \log 600
$$
Como não temos o valor de $\log 600$, vamos expressá-lo em termos dos valores conhecidos:
$$
\log 600 = \log (20 \cdot 30) = \log 20 + \log 30 = 1,30 + 1,47 = 2,77
$$

(n) $\log 1800 - \log 30$

$$
\log 1800 - \log 30 = \log \left(\frac{1800}{30}\right) = \log 60 = 1,79
$$

(o) $\log 20 + \log 45$

$$
\log 20 + \log 45 = \log (20 \cdot 45) = \log 900
$$
Como não temos o valor de $\log 900$, vamos expressá-lo em termos dos valores conhecidos:
$$
\log 900 = \log (30^2) = 2 \log 30 = 2 \cdot 1,47 = 2,94
$$

(p) $\log 6000 - \log 30$

$$
\log 6000 - \log 30 = \log \left(\frac{6000}{30}\right) = \log 200
$$
Como não temos o valor de $\log 200$, vamos expressá-lo em termos dos valores conhecidos:
$$
\log 200 = \log (20 \cdot 10) = \log 20 + \log 10 = 1,30 + 1 = 2,30
$$

Exercício 3. Usando apenas que

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