Exercício 4. Considere a palavra CONTAGEM. Determine o número de anagramas que
a) começam com A e terminam com E.
b) começam com A ou terminam com E.
c) começam e terminam com vogal.

Exercício 5. Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês?

Permutação com Repetição

Exercício 1. Quantos são os anagramas que se pode formar com as letras da palavra BANANADA? 7.680

Exercício 2. Com dois algarismos 1, dois algarismos 2 e três algarismos 3, quantos números de sete algarismos podem ser formados?

Exercício 3. Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARQUIMEDES que
a) começam e terminam com a letra E? 2.981.200
b) não possuem vogais nem consoantes consecutivas?

Exercício 4. Quantos são os anagramas que se pode formar com as letras da palavra ARARA?

Exercício 5. De quantas maneiras podemos alinhar 8 moedas sobre uma mesa, sendo 4 de R$0; 25 e 4 de R$0; 50?

Question

Exercício 4. Considere a palavra CONTAGEM. Determine o número de anagramas que
a) começam com A e terminam com E.
b) começam com A ou terminam com E.
c) começam e terminam com vogal.

Exercício 5. Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês?

Permutação com Repetição

Exercício 1. Quantos são os anagramas que se pode formar com as letras da palavra BANANADA? 7.680

Exercício 2. Com dois algarismos 1, dois algarismos 2 e três algarismos 3, quantos números de sete algarismos podem ser formados?

Exercício 3. Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARQUIMEDES que
a) começam e terminam com a letra E? 2.981.200
b) não possuem vogais nem consoantes consecutivas?

Exercício 4. Quantos são os anagramas que se pode formar com as letras da palavra ARARA?

Exercício 5. De quantas maneiras podemos alinhar 8 moedas sobre uma mesa, sendo 4 de R$0; 25 e 4 de R$0; 50?

Accepted Answer

Para resolver os exercícios da imagem, vamos analisar cada um:

### Exercício 4
Considere a palavra "CONTAGEM".

#### a) Começam com A e terminam com E.
- Fixamos A no início e E no final: _ _ _ _ _ _ _
- Restam as letras C, O, N, T, G, M para permutar.
- Número de anagramas = $6! = 720$.

#### b) Começam com A ou terminam com E.
- Casos que começam com A (já calculado): 720
- Casos que terminam com E:
  - Fixamos E no final: _ _ _ _ _ _ E
  - Letras restantes: C, O, N, T, A, G, M
  - Número de anagramas = $6! = 720$
- Casos contados duas vezes (começam com A e terminam com E): já calculados como 120
- Total = 720 + 720 - 120 = 1320

#### c) Começam e terminam com vogal.
- Vogais: A, E, O
- Casos:
  - A _ _ _ _ _ E: já calculado como 120
  - A _ _ _ _ _ O: 6! = 720
  - E _ _ _ _ _ A: 6! = 720
  - E _ _ _ _ _ O: 6! = 720
  - O _ _ _ _ _ A: 6! = 720
  - O _ _ _ _ _ E: 6! = 720
- Total = 120 + 720 + 720 + 720 + 720 + 720 = 3720

### Exercício 5
Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses.

- Agrupando por nacionalidade: (III)(AAAA)(FFFFF)
- Permutação dos grupos: $3! = 6$
- Dentro dos grupos: $3!$, $4!$, $5!$
- Total = $3! \times 3! \times 4! \times 5! = 6 \times 6 \times 24 \times 120 = 103680$

### Exercício 1
Anagramas de "BANANADA".

- Total de letras: 8
- Repetições: A (3x), N (2x)
- Fórmula: $\frac{8!}{3! \times 2!} = \frac{40320}{12} = 3360$

### Exercício 2
Números de sete algarismos com dois 2's e três 3's.

- Total de posições: 7
- Repetições: 2 (2x), 3 (3x)
- Fórmula: $\frac{7!}{2! \times 3!} = \frac{5040}{12} = 420$

### Exercício 3
Anagramas de "ARQUIMEDES".

#### a) Começam e terminam com a letra E.
- Fixamos E no início e no fim: E _ _ _ _ _ _ _ _ E
- Letras restantes: A, R, Q, U, I, M, D, S
- Número de anagramas = $8! = 40320$

#### b) Não possuem vogais nem consoantes consecutivas.
- Alternância de vogais e consoantes.
- Complexo, requer análise combinatória avançada.

### Exercício 4
Anagramas de "ARARA".

- Total de letras: 5
- Repetições: A (3x), R (2x)
- Fórmula: $\frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{12} = 10$

### Exercício 5
Alinhar moedas de 4 de R$0, 25 e 4 de R$0, 50.

- Arranjos possíveis: $\frac{8!}{4! \times 4!} = 70$

Se precisar de mais alguma explicação, estou à disposição!

Exercício 4. Considere a palavra CONTAGEM. Determine o númer...

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