Para resolver o problema, precisamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas pretas de cada opção.

Opção 1: Urna A

• Bolas na urna A: 3 brancas, 2 pretas, 1 verde.
• Total de bolas: 6

Probabilidade de retirar a primeira bola preta:

$$P(\text{primeira preta}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Após retirar uma bola preta, restam 5 bolas (3 brancas, 1 preta, 1 verde).

Probabilidade de retirar a segunda bola preta:

$$P(\text{segunda preta}) = \frac{1}{5}$$

Probabilidade total para a opção 1:

$$P(\text{opção 1}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$$

Opção 2: Urna B

• Bolas na urna B: 6 brancas, 3 pretas, 1 verde.
• Total de bolas: 10

Probabilidade de retirar a primeira bola preta:

$$P(\text{primeira preta}) = \frac{3}{10}$$

Após retirar uma bola preta, restam 9 bolas (6 brancas, 2 pretas, 1 verde).

Probabilidade de retirar a segunda bola preta:

$$P(\text{segunda preta}) = \frac{2}{9}$$

Probabilidade total para a opção 2:

$$P(\text{opção 2}) = \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$$

Opção 3: Passar uma bola da urna C para a urna A, depois retirar da urna A

• Urna C: 2 pretas, 2 verdes.
• Passa uma bola aleatória para a urna A.

Vamos considerar dois casos:

1. Passa uma bola preta:

   • Urna A fica com 3 brancas, 3 pretas, 1 verde.
   • Probabilidade de passar uma preta: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

   Probabilidade de retirar duas pretas da nova urna A:

$$P(\text{duas pretas}) = \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{1}{7}$$

1. Passa uma bola verde:

   • Urna A fica com 3 brancas, 2 pretas, 2 verdes.
   • Probabilidade de passar uma verde: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

   Probabilidade de retirar duas pretas da nova urna A:

$$P(\text{duas pretas}) = \frac{2}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{21}$$

Probabilidade total para a opção 3:

$$P(\text{opção 3}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{7} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{21} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}$$

Opção 4: Passar uma bola da urna D para a urna C, depois retirar da urna C

• Urna D: 3 brancas, 3 pretas.
• Passa uma bola aleatória para a urna C.

Vamos considerar dois casos:

1. Passa uma bola preta:

   • Urna C fica com 3 pretas, 2 verdes.
   • Probabilidade de passar uma preta: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

   Probabilidade de retirar duas pretas da nova urna C:

$$P(\text{duas pretas}) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$$

1. Passa uma bola branca:

   • Urna C fica com 2 pretas, 2 verdes, 1 branca.
   • Probabilidade de passar uma branca: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

   Probabilidade de retirar duas pretas da nova urna C:

$$P(\text{duas pretas}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$$

Probabilidade total para a opção 4:

$$P(\text{opção 4}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Opção 5: Passar uma bola da urna C para a urna D, depois retirar da urna D

• Urna C: 2 pretas, 2 verdes.
• Passa uma bola aleatória para a urna D.

Vamos considerar dois casos:

1. Passa uma bola preta:

   • Urna D fica com 3 brancas, 4 pretas.
   • Probabilidade de passar uma preta: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

   Probabilidade de retirar duas pretas da nova urna D:

$$P(\text{duas pretas}) = \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{2}{7}$$

1. Passa uma bola verde:

   • Urna D fica com 3 brancas, 3 pretas, 1 verde.
   • Probabilidade de passar uma verde: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

   Probabilidade de retirar duas pretas da nova urna D:

$$P(\text{duas pretas}) = \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{1}{7}$$

Probabilidade total para a opção 5:

$$P(\text{opção 5}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{7} = \frac{3}{14}$$

Conclusão

A maior probabilidade é a da opção 4:

Resposta: d) 4