EXERCÍCIO EXEMPLO 1 - Em uma instalação artística, uma bola de handebol, de peso 4,0 N, foi pendurada na baliza por meio de dois fios, R e S. O fio R é horizontal e está preso a um dos postes verticais, enquanto o fio S está preso à barra transversal, formando com esta um ângulo θ.

Sabendo que senθ = 0,8 e que cosθ = 0,6, as intensidades das forças que os fios R e S aplicam na bola são, respectivamente,

a) 3,0 N e 5,0 N b) 5,0 N e 3,0 N c) 4,0 N e 4,0 N d) 6,0 N e 2,0 N e) 2,0 N e 6,0 N.

Question

EXERCÍCIO EXEMPLO 1 - Em uma instalação artística, uma bola de handebol, de peso 4,0 N, foi pendurada na baliza por meio de dois fios, R e S. O fio R é horizontal e está preso a um dos postes verticais, enquanto o fio S está preso à barra transversal, formando com esta um ângulo θ.

Sabendo que senθ = 0,8 e que cosθ = 0,6, as intensidades das forças que os fios R e S aplicam na bola são, respectivamente,

a) 3,0 N e 5,0 N  b) 5,0 N e 3,0 N  c) 4,0 N e 4,0 N  d) 6,0 N e 2,0 N  e) 2,0 N e 6,0 N.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos considerar as forças que agem na bola de handebol em equilíbrio.

Dados:
- Peso da bola $ P = 4{,}0 \, \text{N} $
- $\sin \theta = 0{,}8$
- $\cos \theta = 0{,}6$

As forças $ R $ e $ S $ são as tensões nos fios. A força $ R $ é horizontal, e a força $ S $ é inclinada, formando um ângulo $\theta$ com a horizontal.

Podemos decompor a força $ S $ nas direções horizontal e vertical:

1. **Equilíbrio horizontal:**
   $$
   R = S \cdot \cos \theta
   $$

2. **Equilíbrio vertical:**
   $$
   S \cdot \sin \theta = P
   $$

Substituindo os valores conhecidos:

Para o equilíbrio vertical:
$$
S \cdot 0{,}8 = 4{,}0 \implies S = \frac{4{,}0}{0{,}8} = 5{,}0 \, \text{N}
$$

Para o equilíbrio horizontal:
$$
R = 5{,}0 \cdot 0{,}6 = 3{,}0 \, \text{N}
$$

Portanto, as intensidades das forças são:

**Resposta: b) 5,0 N e 3,0 N**

EXERCÍCIO EXEMPLO 1 - Em uma instalação artística, uma bola ...

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