Exercícios
1. A raiz enésima de um número real é definida como $ \sqrt[n]{a}=b $ se e somente se $ b^{n}=a $. Com base nessa definição, marque a opção em que a expressão é número real.
A. $ \sqrt[4]{-16} $
B. $ \sqrt[3]{-8} $
c. $ \sqrt[6]{(-2)^{5}} $
D. $ \sqrt[4]{(-3)^{5}} $
E. $ \sqrt{-100} $

Question

Accepted Answer

Para determinar quais dessas expressões resultam em números reais, devemos aplicar a definição de raiz enésima fornecida. Vamos analisar cada opção:

A. $ \sqrt[4]{-16} $

As raízes de índice par de números negativos não são reais no conjunto dos números reais, porque não existe um número real que, elevado ao quadrado (ou a qualquer potência par), resulte em um número negativo.

B. $ \sqrt[3]{-8} $

Raízes de índice ímpar de números negativos são reais, pois existe um número real que, elevado àquela potência ímpar, resulta no número negativo original. Neste caso, $ \sqrt[3]{-8} = -2 $, pois $(-2)^3 = -8$.

C. $ \sqrt[6]{(-2)^{5}} $

Primeiro, calculamos $(-2)^{5} = -32$. Então, estamos procurando $ \sqrt[6]{-32} $. Como o índice da raiz é par, e o número sob a raiz é negativo, esta expressão não representa um número real no conjunto dos números reais.

D. $ \sqrt[4]{(-3)^{5}} $

Primeiro, calculamos $(-3)^{5} = -243$. Então, estamos procurando $ \sqrt[4]{-243} $. Novamente, como o índice da raiz é par e o número sob a raiz é negativo, esta expressão não representa um número real.

E. $ \sqrt{-100} $

Esta é uma raiz quadrada (índice 2) de um número negativo, o que significa que não é um número real no conjunto dos números reais.

Portanto, a única opção que representa um número real é:

**B. $ \sqrt[3]{-8} $**

Exercícios 1. A raiz enésima de um número real é definida co...

Exercícios

A raiz enésima de um número real é definida como $\sqrt[n]{a}=b$ se e somente se $b^{n}=a$ . Com base nessa definição, marque a opção em que a expressão é número real. A. $\sqrt[4]{-16}$ B. $\sqrt[3]{-8}$ c. $\sqrt[6]{(-2)^{5}}$ D. $\sqrt[4]{(-3)^{5}}$ E. $\sqrt{-100}$

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