Exercícios:

1 Calcule o volume de um tetraedro regular que tem aresta da base medindo 6 cm.

2 Um tetraedro regular tem 15 cm de perímetro da base. Determine a medida do apótema da pirâmide e a área total do tetraedro.

3 Num tetraedro regular, a aresta mede 2 cm. Calcule:

a) a medida do apótema da base; b) a medida do apótema da pirâmide; c) A área da base;

d) A área total e) O volume.

4 A área total de um tetraedro regular é __. A sua aresta vale?

5 As arestas de um tetraedro regular medem 12 cm. Calcular sua altura e área total.

6 Num tetraedro, a altura mede 2. Calcule sua área total.

7 A área total de um tetraedro mede 25 cm². Calcule a medida da sua altura, área lateral e volume.

8 A soma das medidas das arestas de um tetraedro é 72 cm. Calcule a sua altura.

Question

Exercícios:

1 Calcule o volume de um tetraedro regular que tem aresta da base medindo 6 cm.

2 Um tetraedro regular tem 15 cm de perímetro da base. Determine a medida do apótema da pirâmide e a área total do tetraedro.

3 Num tetraedro regular, a aresta mede 2 cm. Calcule:

a) a medida do apótema da base; b) a medida do apótema da pirâmide; c) A área da base;

d) A área total e) O volume.

4 A área total de um tetraedro regular é __. A sua aresta vale?

5 As arestas de um tetraedro regular medem 12 cm. Calcular sua altura e área total.

6 Num tetraedro, a altura mede 2. Calcule sua área total.

7 A área total de um tetraedro mede 25 cm². Calcule a medida da sua altura, área lateral e volume.

8 A soma das medidas das arestas de um tetraedro é 72 cm. Calcule a sua altura.

Accepted Answer

Vamos resolver os exercícios sobre tetraedros:

1. **Volume de um tetraedro regular com aresta de 6 cm:**

O volume $ V $ de um tetraedro regular é dado por:

$$
   V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}
   $$

Substituindo $ a = 6 $ cm:

$$
   V = \frac{6^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{216 \sqrt{2}}{12} = 18 \sqrt{2} \, \text{cm}^3
   $$

2. **Tetraedro regular com perímetro da base de 15 cm:**

A aresta do tetraedro é $ a = \frac{15}{3} = 5 $ cm.

- Apótema da pirâmide ($ h $):

$$
     h = \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{5 \sqrt{6}}{3} \, \text{cm}
     $$

- Área total ($ A_t $):

$$
     A_t = a^2 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3} \, \text{cm}^2
     $$

3. **Tetraedro regular com aresta de 2 cm:**

- Apótema da base:

$$
     a_b = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \, \text{cm}
     $$

- Apótema da pirâmide:

$$
     h = \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} \, \text{cm}
     $$

- Área da base:

$$
     A_b = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \, \text{cm}^2
     $$

- Área total:

$$
     A_t = a^2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \, \text{cm}^2
     $$

- Volume:

$$
     V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{8 \sqrt{2}}{12} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \, \text{cm}^3
     $$

4. **Área total é dada, calcular a aresta:**

Se a área total $ A_t = a^2 \sqrt{3} $, resolva para $ a $.

5. **Arestas medem 12 cm:**

- Altura:

$$
     h = \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{12 \sqrt{6}}{3} = 4 \sqrt{6} \, \text{cm}
     $$

- Área total:

$$
     A_t = a^2 \sqrt{3} = 144 \sqrt{3} \, \text{cm}^2
     $$

6. **Altura mede 2, calcular a área total:**

Use a relação da altura para encontrar a aresta e depois calcule $ A_t $.

7. **Área total de 25 cm²:**

Calcule a aresta a partir da área total e use para achar a altura, área lateral e volume.

8. **Soma das arestas é 72 cm:**

Cada aresta do tetraedro é $ a = \frac{72}{6} = 12 $ cm. Use para calcular a altura.

Se precisar de mais detalhes em algum exercício específico, me avise!