Exercícios 1. No instante t = 0 uma partícula é representada...

Exercícios

1. No instante t = 0 uma partícula é representada pela função de onda Ψ(x, 0) = { A x / a, 0 ≤ x ≤ a A b - x / b - a, a ≤ x ≤ b 0, caso contrário sendo A, a e b constantes reais. (a) Normalize Ψ, isto é, escreva A em termos de a e b. (b) Esboce Ψ(x, 0) como função de x. (c) Onde é mais provável achar a partícula em t = 0? (d) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula à esquerda de a? Verifique o resultado nos casos limites b = a e b = 2a. (e) Qual é o valor esperado de x?

2. Considere a função de onda Ψ(x, t) = A e^{-λ|x|} e^{-iωt} sendo A, λ e ω constantes reais. (a) Normalize Ψ. (b) Determine os valores esperados de x e de x². (c) Encontre o centro de gravidade de x. Esboce o gráfico de |Ψ|² em função de x ± σ_x, para uma ideia do "espalhamento" de x. Qual é a probabilidade de encontrar a partícula fora desse intervalo?