Exercícios 3. Identificar o domínio de uma função consiste em identificar os valores das variáveis independentes que fazem sentido para a existência da função. Quando há duas variáveis independentes, o domínio é um subconjunto de R², no caso de três variáveis, o domínio será um subconjunto de R³. A partir disso, determine o domínio da seguinte função: def f(x,y,z) = sqrt(3x - 2y + z) / (x²y - z) A. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z > 0 e x²y ≠ z}. B. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z < 0 e x²y ≠ z}. C. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z ≥ 0 e x²y ≠ z}. D. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z ≤ 0 e x²y ≠ z}. E. D = {(x,y,z) ∈ R³}.
F
Felipe
16/04/25

Q: Exercícios 3. Identificar o domínio de uma função consiste em identificar os valores das variáveis independentes que fazem sentido para a existência da função. Quando há duas variáveis independentes, o domínio é um subconjunto de R², no caso de três variáveis, o domínio será um subconjunto de R³. A partir disso, determine o domínio da seguinte função: def f(x,y,z) = sqrt(3x - 2y + z) / (x²y - z) A. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z > 0 e x²y ≠ z}. B. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z < 0 e x²y ≠ z}. C. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z ≥ 0 e x²y ≠ z}. D. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z ≤ 0 e x²y ≠ z}. E. D = {(x,y,z) ∈ R³}.

Para determinar o domínio da função $f(x, y, z)$, precisamos analisar as restrições impostas pela fórmula: \[ f(x, y, z) = \frac{\sqrt{3x - 2y + z}}{x^2y - z} \] ### Restrições: 1. **A raiz quadrada**: O radicando ($3x - 2y + z$) deve ser **maior ou igual a zero**, pois não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. \[ 3x - 2y + z \geq 0 \] 2. **O denominador**: O denominador ($x^2y - z$) deve ser **diferente de zero**, pois não é permitido divisão por zero. \[ x^2y - z \neq 0 \] Portanto, o domínio da função é dado pelos valores de $(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ que satisfazem: \[ 3x - 2y + z \geq 0 \quad \text{e} \quad x^2y - z \neq 0 \] ### Alternativa correta: **Resposta: C** **Explicação:** A alternativa C apresenta corretamente as condições do domínio: \[ D = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid 3x - 2y + z \geq 0 \text{ e } x^2y \neq z\}. \]

Question

Exercícios

3. Identificar o domínio de uma função consiste em identificar os valores das variáveis independentes que fazem sentido para a existência da função. Quando há duas variáveis independentes, o domínio é um subconjunto de R², no caso de três variáveis, o domínio será um subconjunto de R³. A partir disso, determine o domínio da seguinte função:

def f(x,y,z) = sqrt(3x - 2y + z) / (x²y - z)

A. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z > 0 e x²y ≠ z}.
B. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z < 0 e x²y ≠ z}.
C. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z ≥ 0 e x²y ≠ z}.
D. D = {(x,y,z) ∈ R³ | 3x - 2y + z ≤ 0 e x²y ≠ z}.
E. D = {(x,y,z) ∈ R³}.

Accepted Answer

Para determinar o domínio da função $f(x, y, z)$, precisamos analisar as restrições impostas pela fórmula:

$$
f(x, y, z) = \frac{\sqrt{3x - 2y + z}}{x^2y - z}
$$

### Restrições:
1. **A raiz quadrada**: O radicando ($3x - 2y + z$) deve ser **maior ou igual a zero**, pois não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.
   $$
   3x - 2y + z \geq 0
   $$

2. **O denominador**: O denominador ($x^2y - z$) deve ser **diferente de zero**, pois não é permitido divisão por zero.
   $$
   x^2y - z \neq 0
   $$

Portanto, o domínio da função é dado pelos valores de $(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ que satisfazem:
$$
3x - 2y + z \geq 0 \quad \text{e} \quad x^2y - z \neq 0
$$

### Alternativa correta:
**Resposta: C**

**Explicação:** A alternativa C apresenta corretamente as condições do domínio:
$$
D = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid 3x - 2y + z \geq 0 \text{ e } x^2y \neq z\}.
$$