Explique detalhamente por favor:Em um dia de chuva, faltaram 2/5 dos meninos e $ 1 / 3 $ das meninas de uma turma. A turma tem ao todo, 37 alunos. Quantos alunos (meninos+meninas) compareceram neste dia, sabendo que a turma tem mais meninas que meninos?
A
Aluno
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30/06/24

Question

Explique detalhamente por favor:Em um dia de chuva, faltaram 2/5 dos meninos e $ 1 / 3 $ das meninas de uma turma. A turma tem ao todo, 37 alunos. Quantos alunos (meninos+meninas) compareceram neste dia, sabendo que a turma tem mais meninas que meninos?

A

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30/06/24

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo:

1. **Definição das variáveis:**
   - Seja $ B $ o número de meninos na turma.
   - Seja $ G $ o número de meninas na turma.

2. **Total de alunos:**
   - Sabemos que $ B + G = 37 $.

3. **Faltas dos meninos e meninas:**
   - Faltaram $ \frac{2}{5} $ dos meninos.
   - Faltaram $ \frac{1}{3} $ das meninas.

4. **Meninos presentes:**
   - Se faltaram $ \frac{2}{5} $ dos meninos, então $ \frac{3}{5} $ dos meninos compareceram.
   - Número de meninos presentes: $ \frac{3}{5} B $.

5. **Meninas presentes:**
   - Se faltaram $ \frac{1}{3} $ das meninas, então $ \frac{2}{3} $ das meninas compareceram.
   - Número de meninas presentes: $ \frac{2}{3} G $.

6. **Número total de alunos presentes:**
   - Total de alunos presentes: $ \frac{3}{5} B + \frac{2}{3} G $.

7. **Condição adicional:**
   - A turma tem mais meninas que meninos, ou seja, $ G > B $.

Agora vamos encontrar os valores de $ B $ e $ G $ que satisfazem todas essas condições.

Primeiro, expressamos $ G $ em termos de $ B $:
$$ G = 37 - B $$

Substituímos $ G $ na expressão do total de alunos presentes:
$$ \text{Total de alunos presentes} = \frac{3}{5} B + \frac{2}{3} (37 - B) $$

Simplificamos a expressão:
$$ \text{Total de alunos presentes} = \frac{3}{5} B + \frac{2}{3} \cdot 37 - \frac{2}{3} B $$
$$ \text{Total de alunos presentes} = \frac{3}{5} B + \frac{74}{3} - \frac{2}{3} B $$
$$ \text{Total de alunos presentes} = \left( \frac{3}{5} - \frac{2}{3} \right) B + \frac{74}{3} $$

Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum:
$$ \frac{3}{5} - \frac{2}{3} = \frac{9}{15} - \frac{10}{15} = \frac{9 - 10}{15} = -\frac{1}{15} $$

Assim, temos:
$$ \text{Total de alunos presentes} = -\frac{1}{15} B + \frac{74}{3} $$

Sabemos que $ G > B $, então $ 37 - B > B $, ou seja, $ 37 > 2B $ ou $ B < 18.5 $. Como $ B $ deve ser um número inteiro, $ B $ pode ser no máximo 18.

Vamos testar valores inteiros para $ B $ e verificar se eles satisfazem a condição $ G > B $.

Se $ B = 15 $:
$$ G = 37 - 15 = 22 $$
$$ \text{Total de alunos presentes} = -\frac{1}{15} \cdot 15 + \frac{74}{3} = -1 + \frac{74}{3} = -1 + 24.67 = 23.67 $$

Isso não é possível, pois o número de alunos presentes deve ser um número inteiro. Então, vamos tentar outros valores.

Se $ B = 12 $:
$$ G = 37 - 12 = 25 $$
$$ \text{Total de alunos presentes} = -\frac{1}{15} \cdot 12 + \frac{74}{3} = -0.8 + 24.67 = 23.87 $$

Ainda não é um número inteiro. Vamos tentar outro valor.

Se $ B = 10 $:
$$ G = 37 - 10 = 27 $$
$$ \text{Total de alunos presentes} = -\frac{1}{15} \cdot 10 + \frac{74}{3} = -0.67 + 24.67 = 24 $$

Este valor é um número inteiro. Portanto, $ B = 10 $ e $ G = 27 $ são valores que satisfazem todas as condições.

**Resposta:**
O número total de alunos que compareceram neste dia foi 24.

Explique detalhamente por favor:Em um dia de chuva, faltaram 2/5 dos meninos e \( 1 / 3 \) das meninas de uma turma. A turma tem ao todo, 37 alunos. Quantos alunos (meninos+meninas) compareceram neste dia, sabendo que a turma tem mais meninas que meninos?

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