Explique por que um número positivo elevado a uma potência negativa resulta em um número positivo

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Quando elevamos um número positivo a uma potência negativa, estamos na verdade fazendo o inverso de elevar esse número a essa potência em valor absoluto. Em outras palavras, um número positivo $a$ elevado a uma potência negativa $-n$, onde $n$ é um número inteiro positivo, pode ser expresso como:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Aqui está o porquê disso resultar em um número positivo:

1. **Base Positiva**: A base da operação, $a$, é um número positivo.

2. **Exponenciação com Base Positiva**: Quando elevamos um número positivo ($a$) a um expoente positivo ($n$), o resultado é sempre positivo. Isso ocorre porque a multiplicação repetida de números positivos resulta em um número positivo. Assim, $a^n$ é positivo.

3. **Inverso Multiplicativo**: O passo final é tomar o inverso multiplicativo de $a^n$. O inverso multiplicativo de um número positivo é simplesmente $\frac{1}{\text{número positivo}}$, que também é um número positivo. Portanto, $\frac{1}{a^n}$ é positivo.

Assim, qualquer número positivo ($a > 0$) elevado a uma potência negativa ($-n$) resultará em um número positivo, pois estamos basicamente calculando o inverso de um número positivo, que permanece positivo.

Isso é fundamental em matemática e é frequentemente utilizado em várias áreas, incluindo cálculo e álgebra, para simplificar expressões e resolver equações.

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Explique por que um número positivo elevado a uma potência negativa resulta em um número positivo

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