Expresse em coordenadas esféricas o vetor unitário d\_z nos pontos p = 2,5,0 = 0,7 rad z = 1,5
Escolha uma opção:

d\_1 = -0.39\hat{i} + 0.66\hat{j} + 0.64\hat{k}
d\_2 = -0.66\hat{i} + 0.39\hat{j} + 0.66\hat{k}
d\_3 = -0.39\hat{i} - 0.66\hat{j} - 0.64\hat{k}
d\_4 = -0.66\hat{i} - 0.39\hat{j} - 0.64\hat{k}

Question

Expresse em coordenadas esféricas o vetor unitário d\_z nos pontos p = 2,5,0 = 0,7 rad z = 1,5
Escolha uma opção:

d\_1 = -0.39\hat{i} + 0.66\hat{j} + 0.64\hat{k}
d\_2 = -0.66\hat{i} + 0.39\hat{j} + 0.66\hat{k}
d\_3 = -0.39\hat{i} - 0.66\hat{j} - 0.64\hat{k}
d\_4 = -0.66\hat{i} - 0.39\hat{j} - 0.64\hat{k}

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos converter as coordenadas esféricas para um vetor unitário $\hat{a}_x$ nas coordenadas cartesianas. As coordenadas fornecidas são $\rho = 2.5$, $\phi = 0.7 \, \text{rad}$, e $z = 1.5$.

As coordenadas esféricas $(\rho, \phi, z)$ podem ser convertidas para coordenadas cartesianas $(x, y, z)$ usando as seguintes fórmulas:

$$
x = \rho \sin(\phi)
$$
$$
y = \rho \cos(\phi)
$$

O vetor unitário $\hat{a}_x$ é dado por:

$$
\hat{a}_x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \hat{i} + \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \hat{j} + \frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \hat{k}
$$

Vamos calcular:

1. $x = 2.5 \sin(0.7)$
2. $y = 2.5 \cos(0.7)$
3. $z = 1.5$

Calculando os valores:

- $x \approx 2.5 \times 0.6442 \approx 1.6105$
- $y \approx 2.5 \times 0.7648 \approx 1.912$

Agora, o módulo do vetor:

$$
\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{1.6105^2 + 1.912^2 + 1.5^2}
$$

Calculando:

- $1.6105^2 \approx 2.594$
- $1.912^2 \approx 3.656$
- $1.5^2 = 2.25$

Somando:

$$
\sqrt{2.594 + 3.656 + 2.25} \approx \sqrt{8.5} \approx 2.915
$$

Finalmente, o vetor unitário $\hat{a}_x$ é:

$$
\hat{a}_x = \frac{1.6105}{2.915} \hat{i} + \frac{1.912}{2.915} \hat{j} + \frac{1.5}{2.915} \hat{k}
$$

Calculando cada componente:

- $\frac{1.6105}{2.915} \approx 0.552$
- $\frac{1.912}{2.915} \approx 0.656$
- $\frac{1.5}{2.915} \approx 0.514$

Portanto, a resposta correta é:

**$\hat{a}_x = 0.552\hat{i} + 0.656\hat{j} + 0.514\hat{k}$**

Verifique qual das opções corresponde a esses valores aproximados.

Expresse em coordenadas esféricas o vetor unitário d\_z nos ...

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