f) { 2x - y = 12
x / 3 + y / 2 = 6, com y ≠ 0
}
g) { x - y / 5 = x - y / 2
2x = 2 - 5y
}
h) { 3(x - 2) = 2(y - 3)
18(y - 2) + y = 3(2x + 3)
}

Question

f) { 2x - y = 12 
   x / 3 + y / 2 = 6, com y ≠ 0 
} 
 g) { x - y / 5 = x - y / 2 
   2x = 2 - 5y 
} 
 h) { 3(x - 2) = 2(y - 3) 
   18(y - 2) + y = 3(2x + 3) 
}

Accepted Answer

Para resolver os sistemas de equações, vamos analisar cada um:

### f)
$$
\begin{cases} 
2x - y = 12 \ 
\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6 
\end{cases}
$$

1. Multiplique a segunda equação por 6 para eliminar os denominadores:
   $$
   2x + 3y = 36
   $$

2. Agora temos o sistema:
   $$
   \begin{cases} 
   2x - y = 12 \ 
   2x + 3y = 36 
   \end{cases}
   $$

3. Subtraia a primeira equação da segunda:
   $$
   (2x + 3y) - (2x - y) = 36 - 12 \
   4y = 24 \
   y = 6
   $$

4. Substitua $y = 6$ na primeira equação:
   $$
   2x - 6 = 12 \
   2x = 18 \
   x = 9
   $$

**Solução: $x = 9$, $y = 6$**

### g)
$$
\begin{cases} 
\frac{x-y}{5} = \frac{x-y}{2} \ 
2x = 2 - 5y 
\end{cases}
$$

1. Da primeira equação, como os numeradores são iguais, podemos ver que não há solução, pois os denominadores são diferentes. Isso indica uma inconsistência.

**Solução: Não há solução.**

### h)
$$
\begin{cases} 
3(x - 2) = 2(y - 3) \ 
18(y - 2) + y = 3(2x + 3) 
\end{cases}
$$

1. Expanda as equações:
   $$
   3x - 6 = 2y - 6 \
   18y - 36 + y = 6x + 9
   $$

2. Simplifique:
   $$
   3x = 2y \
   19y = 6x + 45
   $$

3. Da primeira equação, resolva para $x$:
   $$
   x = \frac{2}{3}y
   $$

4. Substitua na segunda equação:
   $$
   19y = 6\left(\frac{2}{3}y\right) + 45 \
   19y = 4y + 45 \
   15y = 45 \
   y = 3
   $$

5. Substitua $y = 3$ na equação $x = \frac{2}{3}y$:
   $$
   x = \frac{2}{3} \times 3 = 2
   $$

**Solução: $x = 2$, $y = 3$**

f) { 2x - y = 12 \n x / 3 + y / 2 = 6, com y ≠ 0 \n} \n g)...

f) { 2x - y = 12 \n x / 3 + y / 2 = 6, com y ≠ 0 \n} \n g) { x - y / 5 = x - y / 2 \n 2x = 2 - 5y \n} \n h) { 3(x - 2) = 2(y - 3) \n 18(y - 2) + y = 3(2x + 3) \n}

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