f(x)=3 elevado a x esboce o grafico e fale se e crescente ou decrescente as com calculos

Q: f(x)=3 elevado a x esboce o grafico e fale se e crescente ou decrescente as com calculos

Para esboçar o gráfico da função $ f(x) = 3^x $ e determinar se é crescente ou decrescente, vamos analisar a função. ### Análise da Função A função $ f(x) = 3^x $ é uma função exponencial onde a base é 3. Em funções exponenciais da forma $ a^x $, se a base $ a > 1 $, a função é crescente. ### Crescimento Para verificar formalmente se a função é crescente, podemos calcular a derivada da função e verificar seu sinal: 1. **Derivada de $ f(x) = 3^x $:** A derivada de $ a^x $ em relação a $ x $ é dada por: \[ f'(x) = a^x \ln(a) \] Portanto, para $ f(x) = 3^x $: \[ f'(x) = 3^x \ln(3) \] 2. **Análise do Sinal da Derivada:** - Como $ 3^x > 0 $ para todo $ x $ e $ \ln(3) > 0 $, então $ f'(x) > 0 $ para todo $ x $. - Isso indica que a função $ f(x) = 3^x $ é **crescente** em todo seu domínio. ### Esboço do Gráfico Para esboçar o gráfico, considere os seguintes pontos: - Quando $ x = 0 $, $ f(x) = 3^0 = 1 $. - Quando $ x = 1 $, $ f(x) = 3^1 = 3 $. - Quando $ x = -1 $, $ f(x) = 3^{-1} = \frac{1}{3} $. O gráfico de $ f(x) = 3^x $ será uma curva que passa por esses pontos e cresce rapidamente conforme $ x $ aumenta, aproximando-se do eixo $ y $ à medida que $ x $ se torna negativo. A função nunca toca o eixo $ x $ (nunca é zero), pois $ 3^x $ é sempre positivo. ### Conclusão Portanto, a função $ f(x) = 3^x $ é crescente em todo seu domínio $ (-\infty, \infty) $.

Question

Accepted Answer

Para esboçar o gráfico da função $ f(x) = 3^x $ e determinar se é crescente ou decrescente, vamos analisar a função.

### Análise da Função

A função $ f(x) = 3^x $ é uma função exponencial onde a base é 3. Em funções exponenciais da forma $ a^x $, se a base $ a > 1 $, a função é crescente.

### Crescimento

Para verificar formalmente se a função é crescente, podemos calcular a derivada da função e verificar seu sinal:

1. **Derivada de $ f(x) = 3^x $:**

A derivada de $ a^x $ em relação a $ x $ é dada por:
   $$
   f'(x) = a^x \ln(a)
   $$

Portanto, para $ f(x) = 3^x $:
   $$
   f'(x) = 3^x \ln(3)
   $$

2. **Análise do Sinal da Derivada:**

- Como $ 3^x > 0 $ para todo $ x $ e $ \ln(3) > 0 $, então $ f'(x) > 0 $ para todo $ x $.

- Isso indica que a função $ f(x) = 3^x $ é **crescente** em todo seu domínio.

### Esboço do Gráfico

Para esboçar o gráfico, considere os seguintes pontos:

- Quando $ x = 0 $, $ f(x) = 3^0 = 1 $.
- Quando $ x = 1 $, $ f(x) = 3^1 = 3 $.
- Quando $ x = -1 $, $ f(x) = 3^{-1} = \frac{1}{3} $.

O gráfico de $ f(x) = 3^x $ será uma curva que passa por esses pontos e cresce rapidamente conforme $ x $ aumenta, aproximando-se do eixo $ y $ à medida que $ x $ se torna negativo. A função nunca toca o eixo $ x $ (nunca é zero), pois $ 3^x $ é sempre positivo.

### Conclusão

Portanto, a função $ f(x) = 3^x $ é crescente em todo seu domínio $ (-\infty, \infty) $.

f(x)=3 elevado a x esboce o grafico e fale se e crescente ou...

f(x)=3 elevado a x esboce o grafico e fale se e crescente ou decrescente as com calculos

Ask a question and receive an answer instantly