$$
f(x)=3 x^{2}+12 x+5
$$

Qual é o valor do discriminante de $ f $ ?
$ \square $
Quantas raízes reais diferentes $ f(x) $ tem?
$ \square $

Question

$$
f(x)=3 x^{2}+12 x+5
$$

Qual é o valor do discriminante de $ f $ ?
$ \square $
Quantas raízes reais diferentes $ f(x) $ tem?
$ \square $

Accepted Answer

Para determinar o valor do discriminante da função quadrática $ f(x) = 3x^2 + 12x + 5 $, usamos a fórmula do discriminante:

$$
\Delta = b^2 - 4ac
$$

Aqui, os coeficientes são:
- $ a = 3 $
- $ b = 12 $
- $ c = 5 $

Substituindo esses valores na fórmula do discriminante:

$$
\Delta = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5
$$

Calculando:

$$
\Delta = 144 - 60 = 84
$$

Portanto, o valor do discriminante é:

$$
\boxed{84}
$$

Para determinar o número de raízes reais diferentes da função $ f(x) $, analisamos o valor do discriminante $\Delta$:

- Se $\Delta > 0$, a equação quadrática tem duas raízes reais diferentes.
- Se $\Delta = 0$, a equação quadrática tem uma raiz real (ou uma raiz dupla).
- Se $\Delta < 0$, a equação quadrática não tem raízes reais.

Como $\Delta = 84$ é maior que zero, a equação quadrática $ f(x) = 3x^2 + 12x + 5 $ tem duas raízes reais diferentes.

Portanto, o número de raízes reais diferentes é:

$$
\boxed{2}
$$

Qual é o valor do discriminante de

$f(x)=3 x^{2}+12 x+5$
Qual é o valor do discriminante de $f$ ? $\square$ Quantas raízes reais diferentes $f(x)$ tem? $\square$

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Qual é o valor do discriminante de

f(x)=3x2+12x+5 f(x)=3 x^{2}+12 x+5 f(x)=3x2+12x+5 Qual é o valor do discriminante de fff ? □\square□ Quantas raízes reais diferentes f(x)f(x)f(x) tem? □\square□

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$f(x)=3 x^{2}+12 x+5$
Qual é o valor do discriminante de $f$ ? $\square$ Quantas raízes reais diferentes $f(x)$ tem? $\square$