Faca a função composta f(g(x)) e g(f(x)) onde f(x)=tg(x) e g(x)=x³-3x

Q: Faca a função composta f(g(x)) e g(f(x)) onde f(x)=tg(x) e g(x)=x³-3x

Para encontrar as funções compostas $ f(g(x)) $ e $ g(f(x)) $, vamos primeiro definir as funções dadas: \[ f(x) = \tan(x) \] \[ g(x) = x^3 - 3x \] Agora, vamos calcular cada uma das funções compostas: 1. **Função composta $ f(g(x)) $:** Substituímos $ g(x) $ em $ f(x) $: \[ f(g(x)) = f(x^3 - 3x) = \tan(x^3 - 3x) \] 2. **Função composta $ g(f(x)) $:** Substituímos $ f(x) $ em $ g(x) $: \[ g(f(x)) = g(\tan(x)) = (\tan(x))^3 - 3\tan(x) \] Portanto, as funções compostas são: \[ f(g(x)) = \tan(x^3 - 3x) \] \[ g(f(x)) = \tan^3(x) - 3\tan(x) \]

Question

Accepted Answer

Para encontrar as funções compostas $ f(g(x)) $ e $ g(f(x)) $, vamos primeiro definir as funções dadas:

$$ f(x) = \tan(x) $$
$$ g(x) = x^3 - 3x $$

Agora, vamos calcular cada uma das funções compostas:

1. **Função composta $ f(g(x)) $:**

Substituímos $ g(x) $ em $ f(x) $:

$$ f(g(x)) = f(x^3 - 3x) = \tan(x^3 - 3x) $$

2. **Função composta $ g(f(x)) $:**

Substituímos $ f(x) $ em $ g(x) $:

$$ g(f(x)) = g(\tan(x)) = (\tan(x))^3 - 3\tan(x) $$

Portanto, as funções compostas são:

$$ f(g(x)) = \tan(x^3 - 3x) $$
$$ g(f(x)) = \tan^3(x) - 3\tan(x) $$