(FGV-SP-2006) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo a de 72°, como mostra a figura. Isso significa que a área do fuso esférico determinado por α é:
L
Lucca
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23/09/24

Question

(FGV-SP-2006) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo a de 72°, como mostra a figura. Isso significa que a área do fuso esférico determinado por α é:

L

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23/09/24

Accepted Answer

Para calcular a área do fuso esférico, podemos usar a fórmula:

$$
A = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 4\pi r^2
$$

onde $ \alpha = 72^\circ $ e $ r = 5 \, m $.

Substituindo os valores:

$$
A = \frac{72}{360} \times 4\pi (5)^2
$$

$$
A = \frac{1}{5} \times 4\pi \times 25
$$

$$
A = \frac{100\pi}{5}
$$

$$
A = 20\pi \, m^2
$$

Portanto, a resposta correta é **C) 10\pi \, m^2**.