(FGV-SP) Uma pirâmide regular tem base quadrada de lado 6, e 4 faces triangulares congruentes com o triângulo abaixo:

O volume da pirâmide é:

Question

(FGV-SP) Uma pirâmide regular tem base quadrada de lado 6, e 4 faces triangulares congruentes com o triângulo abaixo:

O volume da pirâmide é:

Accepted Answer

Para calcular o volume de uma pirâmide, podemos usar a fórmula:

$$ V = \frac{1}{3} \times A_{\text{base}} \times h $$

onde $ A_{\text{base}} $ é a área da base e $ h $ é a altura da pirâmide.

Dado que a base da pirâmide é um quadrado com lado 6, a área da base é:

$$ A_{\text{base}} = 6 \times 6 = 36 $$

Precisamos agora encontrar a altura $ h $ da pirâmide. Como a pirâmide é regular, suas faces laterais são triângulos isósceles congruentes. Vamos considerar a altura de um desses triângulos para determinar a altura da pirâmide.

Se o triângulo lateral tem como base um lado do quadrado da base da pirâmide, que é 6, e se a altura do triângulo é a distância do vértice superior da pirâmide até o ponto médio da base do triângulo (que também é o ponto médio do lado do quadrado), podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura da pirâmide.

Suponha que a altura do triângulo lateral seja $ h_t $. O triângulo formado pela altura da pirâmide $ h $, metade da base do triângulo lateral $ \frac{6}{2} = 3 $, e a altura do triângulo lateral $ h_t $ é um triângulo retângulo. Aplicando o teorema de Pitágoras:

$$ h_t^2 = h^2 + 3^2 $$

Mas precisamos do valor de $ h_t $. Se tivermos informações adicionais sobre o triângulo, como a medida de um dos ângulos ou a hipotenusa, poderemos calcular $ h_t $.

Entretanto, se a questão não fornece a altura do triângulo lateral ou outra informação necessária, não podemos determinar o volume sem essa informação adicional. Se houver um dado específico sobre o triângulo lateral que foi omitido, por favor forneça para que possamos completar o cálculo.

(FGV-SP) Uma pirâmide regular tem base quadrada de lado 6, e...

(FGV-SP) Uma pirâmide regular tem base quadrada de lado 6, e 4 faces triangulares congruentes com o triângulo abaixo:

O volume da pirâmide é:

Ask a question and receive an answer instantly