FÍSICA
A figura abaixo mostra duas esferas A e B carregadas positivamente, presas a uma haste fixa ao teto. A carga de cada uma dessas esferas é 4,9 µC e a distância entre elas é 3 m. Uma terceira esfera C é colocada em um ponto equidistante das duas esferas A e B, de tal forma que a esfera C flutua suspensa, em equilíbrio, a uma altura de 2 m da haste. Sabendo que a massa da esfera C é 1,8 g, qual é o módulo de sua carga para que essa configuração seja possível?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos considerar as forças envolvidas na esfera C para que ela fique em equilíbrio:

1. **Força Gravitacional (F\_g):** 
   $$
   F\_g = m \cdot g
   $$
   Onde $ m = 1,8 \, \text{g} = 1,8 \times 10^{-3} \, \text{kg} $ e $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $.

2. **Força Elétrica (F\_e):**
   A força elétrica resultante deve equilibrar a força gravitacional. Como as esferas A e B estão carregadas positivamente, a força elétrica sobre C será a soma das forças de repulsão de A e B.

A distância entre C e cada uma das esferas A e B é:
   $$
   d = \sqrt{(3/2)^2 + 2^2} = \sqrt{2,25 + 4} = \sqrt{6,25} = 2,5 \, \text{m}
   $$

A força elétrica entre C e cada uma das esferas (A ou B) é dada por:
   $$
   F\_e = k \cdot \frac{|q\_A \cdot q\_C|}{d^2}
   $$
   Onde $ k = 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 $ e $ q\_A = 4,9 \, \mu\text{C} = 4,9 \times 10^{-6} \, \text{C} $.

A força total vertical é a soma das componentes verticais das forças elétricas das duas esferas:
   $$
   2 \cdot F\_e \cdot \sin(\theta) = F\_g
   $$

Onde $ \sin(\theta) = \frac{2}{2,5} = 0,8 $.

Substituindo os valores:
$$
F\_g = 1,8 \times 10^{-3} \cdot 9,8 = 1,764 \times 10^{-2} \, \text{N}
$$

$$
2 \cdot \left(8,99 \times 10^9 \cdot \frac{4,9 \times 10^{-6} \cdot q\_C}{(2,5)^2}\right) \cdot 0,8 = 1,764 \times 10^{-2}
$$

Resolvendo para $ q\_C $:
$$
q\_C = \frac{1,764 \times 10^{-2}}{2 \cdot 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{4,9 \times 10^{-6}}{6,25} \cdot 0,8}
$$

$$
q\_C \approx 1,25 \times 10^{-6} \, \text{C} = 1,25 \, \mu\text{C}
$$

Portanto, a carga da esfera C deve ser aproximadamente $ 1,25 \, \mu\text{C} $.

FÍSICA A figura abaixo mostra duas esferas A e B carregadas ...

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