FISICA No século XVII, Pascal realizou a experiência esquematizada na figura abaixo. Um tonel de vinho completamente cheio de água foi acoplado a um tubo verlical comprido. Por este tubo foi derramada água até o tonel arrebentar. Se a tampa do tonel tiver \( 20 \mathrm{~cm} \) de raio e a altura da água no tubo for de 12 \( \mathrm{m} \), qual a força exercida na tampa? (Considere \( g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) e \( \pi=3,14 \) ) A \( \quad 7403 \mathrm{~N} \) B \( \quad 10311 \mathrm{~N} \) C \( \quad 15072 \mathrm{~N} \) D \( \quad 17144 \mathrm{~N} \) C \( \quad 23607 \mathrm{~N} \)

Para calcular a força exercida na tampa do tonel, devemos considerar a pressão exercida pela coluna de água no tubo sobre a superfície da tampa. A pressão pode ser calculada pela fórmula:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

onde:

• $P$ é a pressão,
• $\rho$ é a densidade da água ($1000 \, \text{kg/m}^3$),
• $g$ é a aceleração da gravidade ($10 \, \text{m/s}^2$),
• $h$ é a altura da coluna de água ($12 \, \text{m}$).

Substituindo os valores, temos:

$$P = 1000 \cdot 10 \cdot 12$$ $$P = 120000 \, \text{Pa}$$

Agora, precisamos calcular a força exercida na tampa usando a pressão e a área da tampa. A área da tampa (circular) pode ser calculada pela fórmula da área do círculo:

$$A = \pi \cdot r^2$$

onde:

• $r$ é o raio da tampa ($0,20 \, \text{m}$),

Substituindo os valores, temos:

$$A = 3,14 \cdot (0,20)^2$$ $$A = 3,14 \cdot 0,04$$ $$A = 0,1256 \, \text{m}^2$$

Finalmente, a força $F$ pode ser calculada pela fórmula:

$$F = P \cdot A$$

Substituindo os valores, temos:

$$F = 120000 \cdot 0,1256$$ $$F = 15072 \, \text{N}$$

Resposta: C

A força exercida na tampa é de 15072 N.