(FMJ-SP-2023) Tempo médio de residência é a medida do tempo médio que as moléculas permaneceram em um sistema, sendo um parâmetro importante em estágios de tratamento de esgoto para verificação de zonas de estagnação ou trajetórias preferenciais em uma lagoa de tratamento de efluentes, ou, ainda, na determinação da eficiência de processos de tratamento em digestores. Para a realização de uma análise de eficiência, adicionou-se, a um digestor contendo resíduos de uma estação de tratamento de esgotos, KBr contendo o isótopo 39K e o isótopo radioativo 82Br que possui tempo de meia-vida de 36 horas e decai por emissão de partícula beta (β-). Dados: K (Grupo 1, Z = 19); Br (Grupo 17, Z = 35); Kr (Grupo 18, Z = 36). A amostra inicial apresentou atividade igual a 100% e, após certo tempo de residência, a atividade caiu para 1,563%. A. Calcule o número total de nêutrons na fórmula do KBr utilizado na análise. Qual o tipo de ligação presente no KBr? B. Qual o elemento formado no decaimento do 82Br? Calcule, em dias, o tempo de residência dos resíduos no digestor.

Question

Accepted Answer

Para resolver as questões, vamos analisar cada uma separadamente:

### A. Cálculo do número total de nêutrons na fórmula do KBr e tipo de ligação

1. **Potássio (K)**
   - Número atômico (Z) = 19
   - Isótopo $^{39}K$: Número de massa = 39
   - Número de nêutrons = Número de massa - Número atômico = 39 - 19 = 20

2. **Bromo (Br)**
   - Número atômico (Z) = 35
   - Isótopo mais comum $^{79}Br$: Número de massa = 79
   - Número de nêutrons = Número de massa - Número atômico = 79 - 35 = 44

3. **Total de nêutrons no KBr**
   - Total = Nêutrons no K + Nêutrons no Br = 20 + 44 = 64

4. **Tipo de ligação**
   - O KBr é formado por uma ligação iônica, pois envolve a transferência de elétrons do potássio (metal) para o bromo (não-metal).

### B. Elemento formado no decaimento do $^{82}Br$ e tempo de residência

1. **Decaimento do $^{82}Br$**
   - $^{82}_{35}Br \rightarrow ^{0}_{-1}\beta + ^{82}_{36}Kr$
   - O produto do decaimento é o criptônio ($^{82}Kr$).

2. **Cálculo do tempo de residência**
   - Atividade inicial = 100%
   - Atividade final = 1,563%
   - Taxa de decaimento: $ t_{1/2} = 36 $ horas

Usando a fórmula do decaimento radioativo:
$$ A = A_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}} $$

Onde:
- $ A = 1,563 $
- $ A_0 = 100 $

$$ 1,563 = 100 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/36} $$

$$ 0,01563 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/36} $$

$$ \log_{0,5}(0,01563) = \frac{t}{36} $$

Calculando:
$$ t \approx 216 \text{ horas} $$

Portanto, o tempo de residência dos resíduos no digestor é aproximadamente 216 horas.

(FMJ-SP-2023) Tempo médio de residência é a medida do tempo ...

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