FORMULA PRODUTO ESCALAR

Question

Accepted Answer

A fórmula do produto escalar entre dois vetores $\vec{a}$ e $\vec{b}$ pode ser expressa de duas formas principais:

1.  **Em termos das componentes dos vetores:**

Se $\vec{a} = (a_1, a_2, ..., a_n)$ e $\vec{b} = (b_1, b_2, ..., b_n)$, então o produto escalar é dado por:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n$$

Em outras palavras, você multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.

2.  **Em termos da magnitude dos vetores e o ângulo entre eles:**

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(	heta)$$

Onde:

*   $|\vec{a}|$ é a magnitude (ou comprimento) do vetor $\vec{a}$.
    *   $|\vec{b}|$ é a magnitude do vetor $\vec{b}$.
    *   $	heta$ é o ângulo entre os vetores $\vec{a}$ e $\vec{b}$.

Essas duas fórmulas são equivalentes e podem ser usadas dependendo das informações que você tem disponíveis sobre os vetores. A primeira é útil quando você conhece as componentes dos vetores, enquanto a segunda é útil quando você conhece as magnitudes dos vetores e o ângulo entre eles.