(Fuvest-SP) Um comerciante compra calças, camisas e saias e as revende com lucro de 20%, 40% e 30% respectivamente. O preço x que o comerciante paga por uma calça é três vezes o que ele paga por uma camisa e duas vezes o que ele paga por uma saia. Um certo dia, um cliente comprou duas calças, duas camisas e duas saias e obteve um desconto de 10% sobre o preço total. a) Quanto esse cliente pagou por sua compra, em função de x? b) Qual o lucro aproximado, em porcentagem, obtido pelo comerciante nessa venda?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos definir algumas variáveis com base nas informações dadas e calcular o preço pago pelo cliente e o lucro do comerciante.

Vamos chamar:
- $ x $ de o preço que o comerciante paga por uma calça.
- $ y $ de o preço que o comerciante paga por uma camisa.
- $ z $ de o preço que o comerciante paga por uma saia.

De acordo com o enunciado:
- $ x = 3y $
- $ x = 2z $

O comerciante vende com os seguintes lucros:
- Calças: 20%
- Camisas: 40%
- Saias: 30%

Assim, os preços de venda são:
- Calça: $ 1,2x $
- Camisa: $ 1,4y $
- Saia: $ 1,3z $

### a) Quanto esse cliente pagou por sua compra, em função de $ x $?

O cliente comprou:
- Duas calças: $ 2 \times 1,2x = 2,4x $
- Duas camisas: $ 2 \times 1,4y = 2,8y $
- Duas saias: $ 2 \times 1,3z = 2,6z $

Substituindo $ y $ e $ z $:
- $ y = \frac{x}{3} $
- $ z = \frac{x}{2} $

Então:
- $ 2,8y = 2,8 \times \frac{x}{3} = \frac{2,8x}{3} $
- $ 2,6z = 2,6 \times \frac{x}{2} = \frac{2,6x}{2} $

O preço total sem desconto é:
$$
2,4x + \frac{2,8x}{3} + \frac{2,6x}{2}
$$

Calculando o desconto de 10%:
$$
\text{Preço com desconto} = 0,9 \left( 2,4x + \frac{2,8x}{3} + \frac{2,6x}{2} \right)
$$

### b) Qual o lucro aproximado, em porcentagem, obtido pelo comerciante nessa venda?

Custo total para o comerciante:
- Duas calças: $ 2x $
- Duas camisas: $ 2y = 2 \times \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} $
- Duas saias: $ 2z = 2 \times \frac{x}{2} = x $

Custo total:
$$
2x + \frac{2x}{3} + x = \frac{11x}{3}
$$

Lucro:
$$
\text{Lucro} = \text{Preço com desconto} - \text{Custo total}
$$

Porcentagem de lucro:
$$
\text{Porcentagem de lucro} = \frac{\text{Lucro}}{\text{Custo total}} \times 100
$$

Substituindo os valores:
$$
\text{Lucro} = 0,9 \left( 2,4x + \frac{2,8x}{3} + \frac{2,6x}{2} \right) - \frac{11x}{3}
$$

Calcule a expressão para obter o valor final da porcentagem de lucro.

(Fuvest-SP) Um comerciante compra calças, camisas e saias e ...

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