fx = x²2+x³⁴

Calcular a integral definida da função f considerando os limites de integração correspondente aos extremos do intervalo [0,1]

Q: fx = x²2+x³⁴ Calcular a integral definida da função f considerando os limites de integração correspondente aos extremos do intervalo [0,1]

Para calcular a integral definida da função $ f(x) = x^2 \cdot 2 + x^3 \cdot 4 $ no intervalo $[0, 1]$, primeiro simplificamos a expressão da função: \[ f(x) = 2x^2 + 4x^3 \] Agora, vamos calcular a integral definida de $ f(x) $ de 0 a 1: \[ \int_{0}^{1} (2x^2 + 4x^3) \, dx \] Podemos separar a integral em duas partes: \[ \int_{0}^{1} 2x^2 \, dx + \int_{0}^{1} 4x^3 \, dx \] Calculando cada uma das integrais separadamente: 1. Para $\int 2x^2 \, dx$: \[ \int 2x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{2}{3}x^3 \] 2. Para $\int 4x^3 \, dx$: \[ \int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 \] Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1: \[ \left[ \frac{2}{3}x^3 \right]_{0}^{1} + \left[ x^4 \right]_{0}^{1} \] Calculando para $ x = 1 $: \[ \frac{2}{3}(1)^3 + (1)^4 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \] Calculando para $ x = 0 $: \[ \frac{2}{3}(0)^3 + (0)^4 = 0 \] Subtraindo o valor em $ x = 0 $ do valor em $ x = 1 $: \[ \frac{5}{3} - 0 = \frac{5}{3} \] Portanto, a integral definida da função $ f(x) $ no intervalo $[0, 1]$ é $\frac{5}{3}$.

Question

fx = x²2+x³⁴

Calcular a integral definida da função f considerando os limites de integração correspondente aos extremos do intervalo [0,1]

Accepted Answer

Para calcular a integral definida da função $ f(x) = x^2 \cdot 2 + x^3 \cdot 4 $ no intervalo $[0, 1]$, primeiro simplificamos a expressão da função:

$$ f(x) = 2x^2 + 4x^3 $$

Agora, vamos calcular a integral definida de $ f(x) $ de 0 a 1:

$$
\int_{0}^{1} (2x^2 + 4x^3) \, dx
$$

Podemos separar a integral em duas partes:

$$
\int_{0}^{1} 2x^2 \, dx + \int_{0}^{1} 4x^3 \, dx
$$

Calculando cada uma das integrais separadamente:

1. Para $\int 2x^2 \, dx$:

$$
\int 2x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{2}{3}x^3
$$

2. Para $\int 4x^3 \, dx$:

$$
\int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4
$$

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:

$$
\left[ \frac{2}{3}x^3 \right]_{0}^{1} + \left[ x^4 \right]_{0}^{1}
$$

Calculando para $ x = 1 $:

$$
\frac{2}{3}(1)^3 + (1)^4 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3}
$$

Calculando para $ x = 0 $:

$$
\frac{2}{3}(0)^3 + (0)^4 = 0
$$

Subtraindo o valor em $ x = 0 $ do valor em $ x = 1 $:

$$
\frac{5}{3} - 0 = \frac{5}{3}
$$

Portanto, a integral definida da função $ f(x) $ no intervalo $[0, 1]$ é $\frac{5}{3}$.

fx = x²2+x³⁴ Calcular a integral definida da função f considerando os limites de integração correspondente aos extremos do intervalo [0,1]

Perguntas relacionadas