G. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz quadrada $ A=\left(a_{i j}\right) $ de ordem 4 , em que $ a_{i j}=i-j $.

Question

Accepted Answer

Para determinar a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz quadrada $ A $ de ordem 4, onde $ a_{ij} = i - j $, vamos primeiro construir a matriz e identificar os elementos dessas diagonais.

A matriz $ A $ é dada por:
$$
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{pmatrix}
$$

Substituindo $ a_{ij} = i - j $:
$$
A = \begin{pmatrix}
1-1 & 1-2 & 1-3 & 1-4 \
2-1 & 2-2 & 2-3 & 2-4 \
3-1 & 3-2 & 3-3 & 3-4 \
4-1 & 4-2 & 4-3 & 4-4
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
0 & -1 & -2 & -3 \
1 & 0 & -1 & -2 \
2 & 1 & 0 & -1 \
3 & 2 & 1 & 0
\end{pmatrix}
$$

Agora, identificamos os elementos das diagonais:

Diagonal principal ($i = j$):
$$
a_{11} = 0, \quad a_{22} = 0, \quad a_{33} = 0, \quad a_{44} = 0
$$

Diagonal secundária ($i + j = 5$):
$$
a_{14} = -3, \quad a_{23} = -1, \quad a_{32} = 1, \quad a_{41} = 3
$$

Somando os elementos das duas diagonais:
$$
\text{Soma da diagonal principal} = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
$$
$$
\text{Soma da diagonal secundária} = -3 + (-1) + 1 + 3 = 0
$$

Portanto, a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária é:
$$
0 + 0 = 0
$$

A resposta final é:
$$
\boxed{0}
$$

G. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com ...

G. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz quadrada $A=\left(a_{i j}\right)$ de ordem 4 , em que $a_{i j}=i-j$ .

Ask a question and receive an answer instantly

G. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com ...

G. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz quadrada A=(aij)A=\left(a_{i j}\right)A=(aij​) de ordem 4 , em que aij=i−ja_{i j}=i-jaij​=i−j.

Ask a question and receive an answer instantly

G. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz quadrada $A=\left(a_{i j}\right)$ de ordem 4 , em que $a_{i j}=i-j$ .