g)
P(X ≥ 4,9)
μ = 3
σ = 0,5

h)
P(-9≤ X ≤-18)
μ = 20
σ = 10

μπ

μπ

2) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com
média 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro,
escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure:

a) Menos de 152750 km? Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição
normal centrado na média considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos.

b) mais de 149350 km? Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição
normal centrado na média considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos.

c) dure entre 148000 e 153000? Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de
distribuição normal centrado na média considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para
menos.

3) Uma máquina de café enche pacotes automaticamente. A quantidade é normalmente
distribuída com média 500 g e desvio padrão de 1g.
a) Qual a probabilidade de selecionar um pacote ao acaso e este pacote ter menos de 499,8g?
Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição normal centrado na média
considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos

b) Qual a probabilidade de selecionar um pacote ao acaso e este pacote ter mais de 500,3g?
Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição normal centrado na média
considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos

c) a máquina desregulou e agora tem média 505 g e desvio padrão de 0,5g, qual a
probabilidade de selecionar um pacote ao acaso e este pacote ter entre 500g e 502,5g?
Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição normal centrado na média
considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos

Question

g)
P(X ≥ 4,9)
μ = 3
σ = 0,5

h)
P(-9≤ X ≤-18)
μ = 20
σ = 10

μπ

2) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com
média 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro,
escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure:

a) Menos de 152750 km? Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição
normal centrado na média considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos.

b) mais de 149350 km? Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição
normal centrado na média considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos.

c) dure entre 148000 e 153000? Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de
distribuição normal centrado na média considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para
menos.

3) Uma máquina de café enche pacotes automaticamente. A quantidade é normalmente
distribuída com média 500 g e desvio padrão de 1g.
a) Qual a probabilidade de selecionar um pacote ao acaso e este pacote ter menos de 499,8g?
Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição normal centrado na média
considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos

b) Qual a probabilidade de selecionar um pacote ao acaso e este pacote ter mais de 500,3g?
Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição normal centrado na média
considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos

c) a máquina desregulou e agora tem média 505 g e desvio padrão de 0,5g, qual a
probabilidade de selecionar um pacote ao acaso e este pacote ter entre 500g e 502,5g?
Represente graficamente com 3 desvios um gráfico de distribuição normal centrado na média
considerando 3 desvios para mais e 3 desvios para menos

Accepted Answer

Ok, vamos resolver os problemas propostos. **2) Uma fábrica de carros:** a) Para calcular a probabilidade de um motor durar menos de 152750 km, primeiro calculamos o z-score: $$ z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{152750 - 150000}{5000} = \frac{2750}{5000} = 0,55 $$ Agora, procuramos o valor de P(Z < 0,55) na tabela Z ou usamos uma calculadora estatística. O valor é aproximadamente 0,7088. Portanto, a probabilidade de um motor durar menos de 152750 km é de aproximadamente 70,88%. Para representar graficamente, desenhe uma curva normal centrada em 150000 km. Marque os desvios padrão (5000 km) para mais e para menos. Destaque a área à esquerda de 152750 km. b) Para calcular a probabilidade de um motor durar mais de 149350 km, calculamos o z-score: $$ z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{149350 - 150000}{5000} = \frac{-650}{5000} = -0,13 $$ Agora, procuramos o valor de P(Z > -0,13) na tabela Z ou usamos uma calculadora estatística. Como a tabela Z geralmente dá P(Z < z), calculamos 1 - P(Z < -0,13). O valor de P(Z < -0,13) é aproximadamente 0,4483. Portanto, P(Z > -0,13) = 1 - 0,4483 = 0,5517. A probabilidade de um motor durar mais de 149350 km é de aproximadamente 55,17%. Para representar graficamente, desenhe uma curva normal centrada em 150000 km. Marque os desvios padrão (5000 km) para mais e para menos. Destaque a área à direita de 149350 km. c) Para calcular a probabilidade de um motor durar entre 148000 km e 153000 km, calculamos os z-scores para ambos os limites: $$ z_1 = \frac{148000 - 150000}{5000} = \frac{-2000}{5000} = -0,4 $$ $$ z_2 = \frac{153000 - 150000}{5000} = \frac{3000}{5000} = 0,6 $$ Agora, procuramos os valores de P(Z < -0,4) e P(Z < 0,6) na tabela Z ou usamos uma calculadora estatística. O valor de P(Z < -0,4) é aproximadamente 0,3446 e o valor de P(Z < 0,6) é aproximadamente 0,7257. Portanto, P(-0,4 < Z < 0,6) = P(Z < 0,6) - P(Z < -0,4) = 0,7257 - 0,3446 = 0,3811. A probabilidade de um motor durar entre 148000 km e 153000 km é de aproximadamente 38,11%. Para representar graficamente, desenhe uma curva normal centrada em 150000 km. Marque os desvios padrão (5000 km) para mais e para menos. Destaque a área entre 148000 km e 153000 km. **3) Máquina de café:** a) Para calcular a probabilidade de um pacote ter menos de 499,8g, calculamos o z-score: $$ z = \frac{499,8 - 500}{1} = -0,2 $$ Agora, procuramos o valor de P(Z < -0,2) na tabela Z ou usamos uma calculadora estatística. O valor é aproximadamente 0,4207. Portanto, a probabilidade de um pacote ter menos de 499,8g é de aproximadamente 42,07%. Para representar graficamente, desenhe uma curva normal centrada em 500g. Marque os desvios padrão (1g) para mais e para menos. Destaque a área à esquerda de 499,8g. b) Para calcular a probabilidade de um pacote ter mais de 500,3g, calculamos o z-score: $$ z = \frac{500,3 - 500}{1} = 0,3 $$ Agora, procuramos o valor de P(Z > 0,3) na tabela Z ou usamos uma calculadora estatística. Como a tabela Z geralmente dá P(Z < z), calculamos 1 - P(Z < 0,3). O valor de P(Z < 0,3) é aproximadamente 0,6179. Portanto, P(Z > 0,3) = 1 - 0,6179 = 0,3821. A probabilidade de um pacote ter mais de 500,3g é de aproximadamente 38,21%. Para representar graficamente, desenhe uma curva normal centrada em 500g. Marque os desvios padrão (1g) para mais e para menos. Destaque a área à direita de 500,3g. c) Para calcular a probabilidade de um pacote ter entre 500g e 502,5g, com média 505g e desvio padrão 0,5g, calculamos os z-scores para ambos os limites: $$ z_1 = \frac{500 - 505}{0,5} = \frac{-5}{0,5} = -10 $$ $$ z_2 = \frac{502,5 - 505}{0,5} = \frac{-2,5}{0,5} = -5 $$ Agora, procuramos os valores de P(Z < -5) e P(Z < -10) na tabela Z ou usamos uma calculadora estatística. Como esses valores são muito pequenos, podemos considerar que a probabilidade é praticamente zero. Portanto, P(-10 < Z < -5) ≈ 0. A probabilidade de um pacote ter entre 500g e 502,5g é praticamente 0%. Para representar graficamente, desenhe uma curva normal centrada em 505g. Marque os desvios padrão (0,5g) para mais e para menos. A área entre 500g e 502,5g será muito pequena e próxima de zero.

g) P(X ≥ 4,9) μ = 3 σ = 0,5 h) P(-9≤ X ≤-18) μ = 20 σ = 10 ...

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