H17 (UERJ) Em uma fábrica, caixas são colocadas no ponto A de uma rampa e deslizam até o ponto B. A rampa forma um ângulo θ com o solo horizontal, conforme indica o esquema.

Sabe-se que 0,3 s após o início do movimento em A, a caixa alcança o ponto B com velocidade de 1,2 m/s. Veja no gráfico a variação da velocidade da caixa em função do tempo.

Considerando a inexistência de atrito entre as superfícies da caixa e da rampa e desprezando a resistência do ar, determine o valor do seno do ângulo θ.

Q: H17 (UERJ) Em uma fábrica, caixas são colocadas no ponto A de uma rampa e deslizam até o ponto B. A rampa forma um ângulo θ com o solo horizontal, conforme indica o esquema. Sabe-se que 0,3 s após o início do movimento em A, a caixa alcança o ponto B com velocidade de 1,2 m/s. Veja no gráfico a variação da velocidade da caixa em função do tempo. Considerando a inexistência de atrito entre as superfícies da caixa e da rampa e desprezando a resistência do ar, determine o valor do seno do ângulo θ.

Para determinar o valor do seno do ângulo $ \theta $, podemos usar a relação entre a aceleração da caixa na rampa e a componente da aceleração da gravidade ao longo da rampa. ### Passos: 1. **Aceleração da Caixa:** - A velocidade final $ v_f = 1,2 \, \text{m/s} $. - O tempo $ t = 0,3 \, \text{s} $. - A velocidade inicial $ v_0 = 0 \, \text{m/s} $. Usando a fórmula da cinemática: \[ v_f = v_0 + a \cdot t \] \[ 1,2 = 0 + a \cdot 0,3 \] \[ a = \frac{1,2}{0,3} = 4 \, \text{m/s}^2 \] 2. **Relação com a Gravidade:** - A aceleração da caixa é a componente da gravidade ao longo da rampa: \[ a = g \cdot \sin(\theta) \] Onde $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $. 3. **Determinando o Seno de $ \theta $:** \[ 4 = 9,8 \cdot \sin(\theta) \] \[ \sin(\theta) = \frac{4}{9,8} \] \[ \sin(\theta) \approx 0,408 \] Portanto, o valor do seno do ângulo $ \theta $ é aproximadamente $ 0,408 $.

Question

H17 (UERJ) Em uma fábrica, caixas são colocadas no ponto A de uma rampa e deslizam até o ponto B. A rampa forma um ângulo θ com o solo horizontal, conforme indica o esquema.

Sabe-se que 0,3 s após o início do movimento em A, a caixa alcança o ponto B com velocidade de 1,2 m/s. Veja no gráfico a variação da velocidade da caixa em função do tempo.

Considerando a inexistência de atrito entre as superfícies da caixa e da rampa e desprezando a resistência do ar, determine o valor do seno do ângulo θ.

Accepted Answer

Para determinar o valor do seno do ângulo $ \theta $, podemos usar a relação entre a aceleração da caixa na rampa e a componente da aceleração da gravidade ao longo da rampa.

### Passos:

1. **Aceleração da Caixa:**
   - A velocidade final $ v_f = 1,2 \, \text{m/s} $.
   - O tempo $ t = 0,3 \, \text{s} $.
   - A velocidade inicial $ v_0 = 0 \, \text{m/s} $.

Usando a fórmula da cinemática:
   $$
   v_f = v_0 + a \cdot t
   $$
   $$
   1,2 = 0 + a \cdot 0,3
   $$
   $$
   a = \frac{1,2}{0,3} = 4 \, \text{m/s}^2
   $$

2. **Relação com a Gravidade:**
   - A aceleração da caixa é a componente da gravidade ao longo da rampa: 
   $$
   a = g \cdot \sin(\theta)
   $$
   Onde $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $.

3. **Determinando o Seno de $ \theta $:**
   $$
   4 = 9,8 \cdot \sin(\theta)
   $$
   $$
   \sin(\theta) = \frac{4}{9,8}
   $$
   $$
   \sin(\theta) \approx 0,408
   $$

Portanto, o valor do seno do ângulo $ \theta $ é aproximadamente $ 0,408 $.

H17 (UERJ) Em uma fábrica, caixas são colocadas no ponto A d...

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