i) lim
x-0-
x-1
|
-x2

Q: i) lim x->0- x-1 | -x2

Para resolver o limite dado: \[ \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^2 - 1} \] Siga os passos abaixo: 1. **Analisar o denominador**: O denominador é $x^2 - 1$. Podemos reescrever como uma diferença de quadrados: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] 2. **Comportamento quando $x \to 0^-$**: - Quando $x$ se aproxima de 0 pela esquerda ($x \to 0^-$), $x$ é um número negativo muito pequeno. - $x^2$ será positivo, mas ainda próximo de 0. - Portanto, $x^2 - 1$ será negativo. 3. **Comportamento do numerador**: O numerador é constante e igual a 1. 4. **Comportamento da fração**: - Como o numerador é positivo (1) e o denominador é negativo quando $x \to 0^-$, a fração $\frac{1}{x^2 - 1}$ será negativa. - À medida que $x$ se aproxima de 0, $x^2 - 1$ se aproxima de -1, fazendo com que a fração se aproxime de $-1$. 5. **Conclusão**: - Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^2 - 1} = -1 \]

Question

i) lim
x->0-
x-1
|  
-x2

Accepted Answer

Para resolver o limite dado:

$$
\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^2 - 1}
$$

Siga os passos abaixo:

1. **Analisar o denominador**: O denominador é $x^2 - 1$. Podemos reescrever como uma diferença de quadrados:

$$
   x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
   $$

2. **Comportamento quando $x \to 0^-$**:
   - Quando $x$ se aproxima de 0 pela esquerda ($x \to 0^-$), $x$ é um número negativo muito pequeno.
   - $x^2$ será positivo, mas ainda próximo de 0.
   - Portanto, $x^2 - 1$ será negativo.

3. **Comportamento do numerador**: O numerador é constante e igual a 1.

4. **Comportamento da fração**:
   - Como o numerador é positivo (1) e o denominador é negativo quando $x \to 0^-$, a fração $\frac{1}{x^2 - 1}$ será negativa.
   - À medida que $x$ se aproxima de 0, $x^2 - 1$ se aproxima de -1, fazendo com que a fração se aproxime de $-1$.

5. **Conclusão**:
   - Portanto, o limite é:

$$
\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^2 - 1} = -1
$$

i) lim x->0- x-1 | -x2

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