(IFCE) O valor de cos(105°) é

a) √3 / 2
b) (√2 + √6) / 4
c) (√2 - √6) / 2
d) (√2 + √6) / 2
e) (√2 - √6) / 4

Q: (IFCE) O valor de cos(105°) é a) √3 / 2 b) (√2 + √6) / 4 c) (√2 - √6) / 2 d) (√2 + √6) / 2 e) (√2 - √6) / 4

Para calcular o valor de $ \cos(105^\circ) $, podemos usar a fórmula do cosseno da soma ou diferença de dois ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) \] Escolhemos $ 105^\circ = 60^\circ + 45^\circ $. Assim, substituímos na fórmula: \[ \cos(105^\circ) = \cos(60^\circ)\cos(45^\circ) - \sin(60^\circ)\sin(45^\circ) \] Sabemos que: - $ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $, - $ \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, - $ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Substituindo esses valores: \[ \cos(105^\circ) = \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ \cos(105^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4} \] Colocando no mesmo denominador: \[ \cos(105^\circ) = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \] Portanto, a resposta correta é: **Resposta: E**

Question

(IFCE) O valor de cos(105°) é

a) √3 / 2
b) (√2 + √6) / 4
c) (√2 - √6) / 2
d) (√2 + √6) / 2
e) (√2 - √6) / 4

Accepted Answer

Para calcular o valor de $ \cos(105^\circ) $, podemos usar a fórmula do cosseno da soma ou diferença de dois ângulos:

$$
\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)
$$

Escolhemos $ 105^\circ = 60^\circ + 45^\circ $. Assim, substituímos na fórmula:

$$
\cos(105^\circ) = \cos(60^\circ)\cos(45^\circ) - \sin(60^\circ)\sin(45^\circ)
$$

Sabemos que:
- $ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $,
- $ \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $,
- $ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Substituindo esses valores:

$$
\cos(105^\circ) = \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
$$

$$
\cos(105^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
$$

Colocando no mesmo denominador:

$$
\cos(105^\circ) = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: E**

(IFCE) O valor de cos(105°) é a) √3 / 2 b) (√2 + √6) / 4 c)...

(IFCE) O valor de cos(105°) é

a) √3 / 2 b) (√2 + √6) / 4 c) (√2 - √6) / 2 d) (√2 + √6) / 2 e) (√2 - √6) / 4

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