(IFRJ - 2013) O pátio de esportes do Campus Arrozal de um Instituto Federal é retangular, com 40 m de comprimento e 30 m de largura, representado pelo retângulo ABCD desta figura.

Alberto e Bruno são dois alunos, que estão praticando esportes no pátio. Alberto caminha do ponto A ao ponto C pela diagonal do retângulo e volta ao ponto de partida pelo mesmo caminho. Bruno parte do ponto B, dá uma volta completa ao retângulo, e volta ao ponto de partida. Podemos afirmar que Bruno andou mais que Alberto? Alberto andou mais que Bruno.

Question

(IFRJ - 2013) O pátio de esportes do Campus Arrozal de um Instituto Federal é retangular, com 40 m de comprimento e 30 m de largura, representado pelo retângulo ABCD desta figura.

Alberto e Bruno são dois alunos, que estão praticando esportes no pátio. Alberto caminha do ponto A ao ponto C pela diagonal do retângulo e volta ao ponto de partida pelo mesmo caminho. Bruno parte do ponto B, dá uma volta completa ao retângulo, e volta ao ponto de partida. Podemos afirmar que Bruno andou mais que Alberto? Alberto andou mais que Bruno.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a distância percorrida por Alberto e Bruno.

1. **Alberto:**
   - Alberto caminha do ponto A ao ponto C pela diagonal do retângulo.
   - Usando o teorema de Pitágoras, a diagonal $ AC $ é calculada como:
     $$
     AC = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ m}
     $$
   - Alberto percorre 50 metros para ir e mais 50 metros para voltar, totalizando 100 metros.

2. **Bruno:**
   - Bruno caminha do ponto B até D pelas laterais do retângulo.
   - A distância percorrida por Bruno é a soma dos lados BC e CD:
     $$
     BC = 40 \text{ m}, \quad CD = 30 \text{ m}
     $$
   - Então, a ida é $ 40 + 30 = 70 \text{ m} $ e a volta é mais 70 metros, totalizando 140 metros.

Com esses cálculos, podemos afirmar que **Bruno andou mais que Alberto**.

(IFRJ - 2013) O pátio de esportes do Campus Arrozal de um In...

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