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Magnus

estudos gerais05/11/2025

"Imagine que √2 seja um número do tipo $\frac{p}{q}$, consid...

"Imagine que √2 seja um número do tipo pq\frac{p}{q}, considerando pp e qq inteiros e primos entre si. Então, p2=2q2p^2 = 2q^2. Logo, o quadrado de pp seria um número par e, consequentemente, pp também seria par, p=2mp = 2m, com mm inteiro. Assim, (2m)2=2q2(2m)^2 = 2q^2 ou q2=2m2q^2 = 2m^2 e, pelo mesmo raciocínio, qq também seria par".

(Adaptado de: GARBI, Gilberto Geraldo. A rainha das ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo, SP: Livraria da Física, 2009.)

É correto afirmar que:

Escolha uma: a. As proposições acima são contrapositivas. b. As proposições acima são lógicas c. As proposições acima são tautológicas. d. As proposições acima são absurdas. e. As proposições acima não permitem chegar a uma conclusão.

"Imagine que √2 seja um número do tipo $\frac{p}{q}$, considerando $p$ e $q$ inteiros e primos entre
si. Então, $p^2 = 2q^2$. Logo, o quadrado de $p$ seria um número par e, consequentemente,
$p$ também seria par, $p = 2m$, com $m$ inteiro. Assim, $(2m)^2 = 2q^2$ ou $q^2 = 2m^2$ e, pelo
mesmo raciocínio, $q$ também seria par".

(Adaptado de: GARBI, Gilberto Geraldo. A rainha das ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso
mundo da matemática. São Paulo, SP: Livraria da Física, 2009.)
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