indique outro horário em que os ponteiros de um relógio formam um ângulo reto

Question

Accepted Answer

Os ponteiros de um relógio formam um ângulo reto (90 graus) 22 vezes ao longo de um dia. Vamos calcular alguns desses horários.

Para encontrar os horários exatos, podemos usar a seguinte fórmula para o ângulo $\theta$ entre os ponteiros dos minutos e das horas:

$$
\theta = \left| 30H - 5.5M \right|
$$

onde $H$ é a hora e $M$ são os minutos. Queremos que $\theta = 90^\circ$:

$$
\left| 30H - 5.5M \right| = 90
$$

Isso resulta em duas equações:

1. $30H - 5.5M = 90$
2. $30H - 5.5M = -90$

Vamos resolver essas equações para diferentes valores de $H$.

### Para $30H - 5.5M = 90$:

$$
5.5M = 30H - 90
$$
$$
M = \frac{30H - 90}{5.5}
$$

### Para $30H - 5.5M = -90$:

$$
5.5M = 30H + 90
$$
$$
M = \frac{30H + 90}{5.5}
$$

#### Exemplo de cálculo:

Para $H = 3$:

1. $M = \frac{30 \cdot 3 - 90}{5.5} = \frac{90 - 90}{5.5} = 0$

Portanto, às 3:00, os ponteiros não formam um ângulo reto.

Para $H = 2$:

1. $M = \frac{30 \cdot 2 - 90}{5.5} = \frac{60 - 90}{5.5} = \frac{-30}{5.5} \approx -5.45$ (não é um valor válido para minutos)
2. $M = \frac{30 \cdot 2 + 90}{5.5} = \frac{60 + 90}{5.5} = \frac{150}{5.5} \approx 27.27$

Portanto, às 2:27, os ponteiros formam um ângulo reto.

Outro exemplo, para $H = 9$:

1. $M = \frac{30 \cdot 9 - 90}{5.5} = \frac{270 - 90}{5.5} = \frac{180}{5.5} \approx 32.73$
2. $M = \frac{30 \cdot 9 + 90}{5.5} = \frac{270 + 90}{5.5} = \frac{360}{5.5} \approx 65.45$ (não é um valor válido para minutos)

Portanto, às 9:33, os ponteiros formam um ângulo reto.

Esses são apenas alguns exemplos. Existem outros horários ao longo do dia em que os ponteiros formam um ângulo reto.

indique outro horário em que os ponteiros de um relógio form...

indique outro horário em que os ponteiros de um relógio formam um ângulo reto

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