Infinito quando tende a 0

Question

Accepted Answer

Quando falamos sobre o comportamento de uma função à medida que uma variável tende a zero, estamos nos referindo ao conceito de limites em cálculo. Especificamente, podemos estar interessados em saber se o limite de uma função se aproxima do infinito à medida que a variável independente se aproxima de zero.

Por exemplo, considere a função $ f(x) = \frac{1}{x} $. Queremos investigar o comportamento dessa função quando $ x $ tende a 0.

Se calcularmos o limite de $ f(x) $ quando $ x $ tende a 0 pela direita (ou seja, $ x \rightarrow 0^+ $) e pela esquerda (ou seja, $ x \rightarrow 0^- $), temos:

$$
\lim_{{x \to 0^+}} \frac{1}{x} = +\infty
$$

$$
\lim_{{x \to 0^-}} \frac{1}{x} = -\infty
$$

Isso significa que à medida que $ x $ se aproxima de 0 pela direita, $ f(x) $ cresce sem limite positivo (vai para +∞), e à medida que $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda, $ f(x) $ decresce sem limite negativo (vai para -∞).

Outro exemplo pode ser a função $ g(x) = \ln(x) $. Para essa função, queremos observar o comportamento quando $ x $ tende a zero pela direita:

$$
\lim_{{x \to 0^+}} \ln(x) = -\infty
$$

Nesse caso, à medida que $ x $ se aproxima de 0 pela direita, o valor da função $ g(x) $ decresce sem limite negativo (vai para -∞).

Esses exemplos ilustram como funções podem tender ao infinito (positivo ou negativo) à medida que a variável independente tende a zero.