Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia - IFBA - Curso: Administração - Disciplina: Matemática Aplicada - Prof.: Jorge Chaves - Avaliação Escrita Parte 1 - Valor Máximo: 3.0 - Data: (Digital) - Aluno(a): ____________ - 1) Encontrar as derivadas das seguintes funções: a) y = 2/5 x^5 b) f(x) = 9/x - 2) Dada a expressão de Lucro como a função L(t) = 2t^2 + 10t - 1000. Encontre a derivada segunda, ou seja L''(t). - 3) Numa aplicação a juros compostos, sabemos que a expressão do montante pode ser dada por: M = C(1 + i)^j. Qual o Capital inicial que gera um Montante de 10000,00 em 12 meses sendo a taxa i de 4% ao mês? - Notas: 1- Todas as questões que envolvam cálculo devem conter o respectivo desenvolvimento; 2- Tempo máximo para entrega dessa parte: 40 minutos.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as questões apresentadas:

1) Encontrar as derivadas das funções:

a) $ y = \frac{2}{5}x^5 $

A derivada de $ y $ em relação a $ x $ é:

$$
y' = \frac{2}{5} \cdot 5x^{5-1} = 2x^4
$$

b) $ f(x) = \frac{9}{x} $

Podemos reescrever a função como $ f(x) = 9x^{-1} $. A derivada é:

$$
f'(x) = 9 \cdot (-1)x^{-2} = -\frac{9}{x^2}
$$

2) Derivada da função $ L(t) = 2t^2 + 10t - 1000 $:

Primeira derivada:

$$
L'(t) = 4t + 10
$$

Segunda derivada:

$$
L''(t) = 4
$$

3) Cálculo do capital inicial em juros compostos:

A fórmula do montante é $ M = C(1 + i)^n $.

Dados:
- $ M = 10000 $
- $ i = 0,04 $
- $ n = 12 $

Queremos encontrar $ C $:

$$
10000 = C(1 + 0,04)^{12}
$$

$$
10000 = C(1,04)^{12}
$$

Calculando $ (1,04)^{12} $:

$$
(1,04)^{12} \approx 1,601032
$$

Agora, substituímos para encontrar $ C $:

$$
C = \frac{10000}{1,601032} \approx 6246,21
$$

Portanto, o capital inicial é aproximadamente R\$ 6246,21.

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