Integrais impróprias são uma extensão importante do conceito...

Integrais impróprias são uma extensão importante do conceito de integração em cálculo. Elas surgem quando as funções a serem integradas apresentam comportamentos singulares nos limites de integração, como infinito ou pontos de descontinuidade. Para lidar com essas situações, são aplicadas técnicas específicas, como a limitação dos limites de integração e a avaliação de limites, a fim de determinar se a integral converge ou diverge. Sendo assim, veja a integral a seguir

$$\int_{-\infty}^{0} 2 x e^{2 x} d x$$

Considerando a integral apresentada, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A integral apresentada é convergente.

PORQUE II. Ao calcular essa integral, obtemos

$$\int_{-\infty}^{0} 2 x e^{2 x}=2 \cdot \lim _{t \rightarrow-\infty} \int_{t}^{0} x e^{2 x} d x=-\frac{1}{2}$$

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: A ) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. B ) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. C ) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. D ) As asserções I e II são falsas. E)

As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.