ITEM 06. (Ufscar / Unicamp) Sobre uma certa função
f(x) = x² + p · x + q, sabe-se que f(1) = 0 e f(-1) = 4. O
valor de f(10) é
a) 100.
b) 81.
c) 64.
d) 49.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar os valores de $ p $ e $ q $ na função quadrática $ f(x) = x^2 + px + q $, usando as condições dadas: $ f(1) = 0 $ e $ f(-1) = 4 $.

1. **Usando $ f(1) = 0 $:**

$$
f(1) = 1^2 + p \cdot 1 + q = 0 \implies 1 + p + q = 0 \implies p + q = -1
$$

2. **Usando $ f(-1) = 4 $:**

$$
f(-1) = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q = 4 \implies 1 - p + q = 4 \implies -p + q = 3
$$

Agora, temos o sistema de equações:

$$
\begin{cases}
p + q = -1 \
-p + q = 3
\end{cases}
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda:

$$
(-p + q) - (p + q) = 3 - (-1) \implies -2p = 4 \implies p = -2
$$

Substituindo $ p = -2 $ na primeira equação:

$$
-2 + q = -1 \implies q = 1
$$

Com $ p = -2 $ e $ q = 1 $, a função é:

$$
f(x) = x^2 - 2x + 1
$$

3. **Calculando $ f(10) $:**

$$
f(10) = 10^2 - 2 \cdot 10 + 1 = 100 - 20 + 1 = 81
$$

**Resposta: b) 81**

ITEM 06. (Ufscar / Unicamp) Sobre uma certa função f(x) = x²...

ITEM 06. (Ufscar / Unicamp) Sobre uma certa função f(x) = x² + p · x + q, sabe-se que f(1) = 0 e f(-1) = 4. O valor de f(10) é a) 100. b) 81. c) 64. d) 49.

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