João faz depósito mensais em sua poupança.em janeiro de 2011, ele fez um depósito de 5 reais e a cada mês seguinte depositou o dobro da quantia correspondente ao mês anterior. Qual foi a quantia depositada por João no mês de setembro de 2011?(utilize se necessário a expressão An=a1.q(n-1)

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de progressão geométrica, já que os depósitos dobram a cada mês.

A fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica é:

$$A_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$

Onde:

• $A_n$ é o valor do depósito no mês n.
• $a_1$ é o primeiro termo da sequência (depósito inicial).
• $q$ é a razão da progressão geométrica (neste caso, 2, pois o valor dobra a cada mês).
• $n$ é o número do termo que queremos encontrar.

Neste caso:

• $a_1 = 5$ reais (depósito de janeiro).
• $q = 2$.
• Para setembro, $n = 9$ (pois setembro é o nono mês do ano).

Substituindo na fórmula:

$$A_9 = 5 \cdot 2^{(9-1)}$$ $$A_9 = 5 \cdot 2^8$$ $$A_9 = 5 \cdot 256$$ $$A_9 = 1280$$

Portanto, a quantia depositada por João no mês de setembro de 2011 foi de 1280 reais.