Julia tem uma divida de R$ 60.000,00 para daqui a dois meses e outra de R$ 80.000,00 para daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 2% a.m., para fazer frente a essas dívidas (pagar hoje)?
Assinale a alternativa correta.
R$ 128.870,23
RS 129.908,76
R$ 133.055,91
RS 134.092.14
RS 135.129.15

Question

Julia tem uma divida de R$ 60.000,00 para daqui a dois meses e outra de R$ 80.000,00 para daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 2% a.m., para fazer frente a essas dívidas (pagar hoje)?
 Assinale a alternativa correta.
R$ 128.870,23
RS 129.908,76
R$ 133.055,91
RS 134.092.14
RS 135.129.15

Accepted Answer

**Resposta: R$ 133.055,91**

Para resolver este problema, precisamos calcular o valor presente de cada dívida e somá-los. O valor presente é o montante que Julia precisa aplicar hoje para ter o valor exato para pagar cada dívida no futuro, considerando a taxa de juros compostos.

A fórmula do valor presente (VP) é:

$$VP = \frac{VF}{(1 + i)^n}$$

Onde:
- $ VF $ é o valor futuro (o valor da dívida).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos.

1.  **Valor Presente da Primeira Dívida (R$ 60.000,00 para daqui a 2 meses):**

*   $ VF_1 = 60.000,00 $
    *   $ i = 0,02 $ (2% ao mês)
    *   $ n = 2 $ meses

$$VP_1 = \frac{60.000}{(1 + 0,02)^2} = \frac{60.000}{(1,02)^2} = \frac{60.000}{1,0404} \approx 57.670,13$$

2.  **Valor Presente da Segunda Dívida (R$ 80.000,00 para daqui a 3 meses):**

*   $ VF_2 = 80.000,00 $
    *   $ i = 0,02 $ (2% ao mês)
    *   $ n = 3 $ meses

$$VP_2 = \frac{80.000}{(1 + 0,02)^3} = \frac{80.000}{(1,02)^3} = \frac{80.000}{1,061208} \approx 75.385,78$$

3.  **Valor Total a ser Aplicado Hoje:**

Somar os valores presentes das duas dívidas:

$$VP_{total} = VP_1 + VP_2 = 57.670,13 + 75.385,78 \approx 133.055,91$$

Portanto, Julia deverá aplicar hoje aproximadamente R$ 133.055,91 para fazer frente a essas dívidas.

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