JUROS SIMPLES:

1. Um empréstimo de $ 42.000,00 foi tomado por determinado prazo a uma taxa linear de 7% ao mês. Em determinado momento o devedor resgata este empréstimo e contrai outro no valor de $ 200.000,00 pagando 5% de juros simples ao mês por certo prazo. Após dois anos de ter contratado o primeiro empréstimo, o devedor liquida sua dívida remanescente. O total dos juros pagos nos dois empréstimos tomados atinge $ 180.000,00. Pede-se calcular os prazos referentes a cada um dos empréstimos.

Question

JUROS SIMPLES:

1. Um empréstimo de $ 42.000,00 foi tomado por determinado prazo a uma taxa linear de 7% ao mês. Em determinado momento o devedor resgata este empréstimo e contrai outro no valor de $ 200.000,00 pagando 5% de juros simples ao mês por certo prazo. Após dois anos de ter contratado o primeiro empréstimo, o devedor liquida sua dívida remanescente. O total dos juros pagos nos dois empréstimos tomados atinge $ 180.000,00. Pede-se calcular os prazos referentes a cada um dos empréstimos.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular os prazos de cada empréstimo usando a fórmula de juros simples:

$$ J = C \cdot i \cdot t $$

onde:
- $ J $ é o valor dos juros,
- $ C $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo.

### Dados do problema

1. **Primeiro Empréstimo:**
   - Valor: $ C_1 = 42.000,00 $
   - Taxa: $ i_1 = 7\% $ ao mês
   - Tempo: $ t_1 $ (em meses)

2. **Segundo Empréstimo:**
   - Valor: $ C_2 = 200.000,00 $
   - Taxa: $ i_2 = 5\% $ ao mês
   - Tempo: $ t_2 $ (em meses)

3. Total de juros pagos: $ J_{\text{total}} = 180.000,00 $

4. Após dois anos (24 meses), o primeiro empréstimo foi quitado.

### Cálculos

**Primeiro Empréstimo:**

Após dois anos, o tempo é $ t_1 = 24 $ meses. Calculamos os juros:

$$ J_1 = 42.000 \cdot 0,07 \cdot 24 $$

**Segundo Empréstimo:**

Como o total de juros pagos nos dois empréstimos é $ 180.000,00 $, temos:

$$ J_2 = 180.000 - J_1 $$

Usando a fórmula de juros simples para o segundo empréstimo:

$$ J_2 = 200.000 \cdot 0,05 \cdot t_2 $$

Agora substituímos $ J_2 $ e resolvemos para $ t_2 $:

$$ 200.000 \cdot 0,05 \cdot t_2 = 180.000 - J_1 $$

### Resolvendo

1. Calcule $ J_1 $:

$$ J_1 = 42.000 \cdot 0,07 \cdot 24 = 70.560 $$

2. Calcule $ J_2 $:

$$ J_2 = 180.000 - 70.560 = 109.440 $$

3. Encontre $ t_2 $:

$$ 200.000 \cdot 0,05 \cdot t_2 = 109.440 $$

$$ t_2 = \frac{109.440}{10.000} $$

$$ t_2 = 10,944 $$

Portanto, o prazo do segundo empréstimo é aproximadamente 11 meses.

### Resumo

- Prazo do primeiro empréstimo: 24 meses
- Prazo do segundo empréstimo: aproximadamente 11 meses

JUROS SIMPLES: 1. Um empréstimo de $ 42.000,00 foi tomado p...

Ask a question and receive an answer instantly