La vida ha de seguir...

Aquí está Diófanto, contempla la maravilla.

Diófanto fue el que escribió, a pesar de nuestra sabiduría.

Un estudiante como adolescente cuando alcanzó vigores.

En cinco años llegó un vigoroso hijo.

Ah! Que el destino de este ser, ya ves, se fue al destino frío y helado.

Después comenzó a superar, que todo a su alrededor números,

Con cuantos años murió Diófanto?

Question

La vida ha de seguir...

Aquí está Diófanto, contempla la maravilla.

Diófanto fue el que escribió, a pesar de nuestra sabiduría.

Un estudiante como adolescente cuando alcanzó vigores.

En cinco años llegó un vigoroso hijo.

Ah! Que el destino de este ser, ya ves, se fue al destino frío y helado.

Después comenzó a superar, que todo a su alrededor números,

Con cuantos años murió Diófanto?

Accepted Answer

Para resolver o enigma sobre a idade de Diofanto, podemos traduzir as informações dadas em equações matemáticas. Vamos analisar cada parte:

1. **Infância:** Ele passou $\frac{1}{6}$ da vida como criança.
2. **Adolescência:** Ele passou $\frac{1}{12}$ da vida como adolescente.
3. **Vida adulta até o casamento:** Ele passou $\frac{1}{7}$ da vida como adulto antes de se casar.
4. **Após o casamento:** Teve um filho 5 anos após o casamento.
5. **Filho:** O filho viveu até metade da idade que Diofanto viveu.
6. **Luto pelo filho:** Diofanto viveu mais 4 anos após a morte do filho.

Seja $ x $ a idade de Diofanto quando morreu. Podemos montar a equação:

$$
x = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4
$$

Para resolver a equação, primeiro encontramos um denominador comum, que é 84:

$$
x = \frac{14x}{84} + \frac{7x}{84} + \frac{12x}{84} + 5 + \frac{42x}{84} + 4
$$

Simplificando:

$$
x = \frac{75x}{84} + 9
$$

Subtraindo $\frac{75x}{84}$ de ambos os lados:

$$
x - \frac{75x}{84} = 9
$$

$$
\frac{9x}{84} = 9
$$

Multiplicando ambos os lados por 84:

$$
9x = 756
$$

Dividindo por 9:

$$
x = 84
$$

Diofanto morreu aos **84 anos**.