Laura quer saber o volume do seu anel de ouro em centímetros cúbicos. Ela pega um copo retangular com uma base de $ 7 \mathrm{~cm} $ por $ 4,5 \mathrm{~cm} $ e o preenche até uma altura de $ 8,8 \mathrm{~cm} $ com água. Laura coloca seu anel de ouro no copo e vê que a nova altura da água é de $ 9,2 \mathrm{~cm} $.

Qual é o volume do anel da Laura em centímetros cúbicos?

Question

Laura quer saber o volume do seu anel de ouro em centímetros cúbicos. Ela pega um copo retangular com uma base de $7 \mathrm{~cm}$ por $4,5 \mathrm{~cm}$ e o preenche até uma altura de $8,8 \mathrm{~cm}$ com água. Laura coloca seu anel de ouro no copo e vê que a nova altura da água é de $9,2 \mathrm{~cm}$ .

Qual é o volume do anel da Laura em centímetros cúbicos?

Qual é o volume do anel da Laura em centímetros cúbicos?

Accepted Answer

Para encontrar o volume do anel de Laura, podemos usar o princípio do deslocamento de água. O volume do anel será igual ao volume de água deslocado quando o anel é submerso.

Primeiro, vamos calcular o volume de água antes de o anel ser colocado no copo. O volume ($V_{\text{inicial}}$) pode ser calculado multiplicando a área da base do copo pela altura inicial da água. A área da base ($A_{\text{base}}$) é dada por:

$$ A_{\text{base}} = \text{comprimento} \times \text{largura} = 7 \mathrm{~cm} \times 4,5 \mathrm{~cm} $$

$$ A_{\text{base}} = 31,5 \mathrm{~cm}^2 $$

Então, o volume inicial da água ($V_{\text{inicial}}$) é:

$$ V_{\text{inicial}} = A_{\text{base}} \times \text{altura inicial} = 31,5 \mathrm{~cm}^2 \times 8,8 \mathrm{~cm} $$

$$ V_{\text{inicial}} = 277,2 \mathrm{~cm}^3 $$

Em seguida, calculamos o volume de água após o anel ser colocado no copo ($V_{\text{final}}$). Usamos a mesma fórmula, mas com a nova altura da água:

$$ V_{\text{final}} = A_{\text{base}} \times \text{altura final} = 31,5 \mathrm{~cm}^2 \times 9,2 \mathrm{~cm} $$

$$ V_{\text{final}} = 289,8 \mathrm{~cm}^3 $$

Agora, para encontrar o volume do anel ($V_{\text{anel}}$), subtraímos o volume inicial de água do volume final:

$$ V_{\text{anel}} = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}} = 289,8 \mathrm{~cm}^3 - 277,2 \mathrm{~cm}^3 $$

$$ V_{\text{anel}} = 12,6 \mathrm{~cm}^3 $$

Portanto, o volume do anel de Laura é de $12,6 \mathrm{~cm}^3$.

Laura quer saber o volume do seu anel de ouro em centímetros...

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