Leia Sao Paulo
A mulher de pés descalcos
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Trace a imagem de $ \triangle A B C $ após uma ampliação cujo centro é $ P $ e o fator de escala é 4 .
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Q: Leia Sao Paulo A mulher de pés descalcos 6e37a150210b:2-bimestre/x08986e37a150210braula-5-desafio-ampliacao-e-reducao-de-figuras-em-... Aabriir $ \square $ Khan Academy Caroline Trace a imagem de $ \triangle A B C $ após uma ampliação cujo centro é $ P $ e o fator de escala é 4 . Relatar um problema 3 de 4 Pular

Para resolver o problema de ampliação do triângulo $ \triangle ABC $ com centro em $ P $ e fator de escala 4, precisamos seguir os seguintes passos: 1. **Identificar as coordenadas dos pontos**: - Determine as coordenadas dos vértices $ A $, $ B $ e $ C $ do triângulo original. - Determine as coordenadas do ponto $ P $, que é o centro da ampliação. 2. **Aplicar a transformação de escala**: - Para cada vértice $ (x, y) $ do triângulo, a nova posição $ (x', y') $ após a ampliação com fator de escala 4 em relação ao centro $ P (x_p, y_p) $ pode ser calculada usando a fórmula: \[ x' = x_p + 4(x - x_p) \] \[ y' = y_p + 4(y - y_p) \] 3. **Calcular as novas coordenadas**: - Para cada vértice $ A (x_A, y_A) $, $ B (x_B, y_B) $ e $ C (x_C, y_C) $: \[ x'_A = x_p + 4(x_A - x_p) \] \[ y'_A = y_p + 4(y_A - y_p) \] \[ x'_B = x_p + 4(x_B - x_p) \] \[ y'_B = y_p + 4(y_B - y_p) \] \[ x'_C = x_p + 4(x_C - x_p) \] \[ y'_C = y_p + 4(y_C - y_p) \] 4. **Desenhar o novo triângulo**: - Utilizando as novas coordenadas $ (x'_A, y'_A) $, $ (x'_B, y'_B) $ e $ (x'_C, y'_C) $, desenhe o triângulo ampliado. Exemplo prático: Se $ A = (1, 2) $, $ B = (3, 4) $, $ C = (5, 6) $ e $ P = (0, 0) $: - Para o ponto $ A (1, 2) $: \[ x'_A = 0 + 4(1 - 0) = 4 \] \[ y'_A = 0 + 4(2 - 0) = 8 \] - Para o ponto $ B (3, 4) $: \[ x'_B = 0 + 4(3 - 0) = 12 \] \[ y'_B = 0 + 4(4 - 0) = 16 \] - Para o ponto $ C (5, 6) $: \[ x'_C = 0 + 4(5 - 0) = 20 \] \[ y'_C = 0 + 4(6 - 0) = 24 \] Portanto, as novas coordenadas dos vértices do triângulo ampliado são $ A' = (4, 8) $, $ B' = (12, 16) $ e $ C' = (20, 24) $. Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema de ampliação do triângulo $ \triangle ABC $ com centro em $ P $ e fator de escala 4, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Identificar as coordenadas dos pontos**:
   - Determine as coordenadas dos vértices $ A $, $ B $ e $ C $ do triângulo original.
   - Determine as coordenadas do ponto $ P $, que é o centro da ampliação.

2. **Aplicar a transformação de escala**:
   - Para cada vértice $ (x, y) $ do triângulo, a nova posição $ (x', y') $ após a ampliação com fator de escala 4 em relação ao centro $ P (x_p, y_p) $ pode ser calculada usando a fórmula:
     $$
     x' = x_p + 4(x - x_p)
     $$
     $$
     y' = y_p + 4(y - y_p)
     $$

3. **Calcular as novas coordenadas**:
   - Para cada vértice $ A (x_A, y_A) $, $ B (x_B, y_B) $ e $ C (x_C, y_C) $:
     $$
     x'_A = x_p + 4(x_A - x_p)
     $$
     $$
     y'_A = y_p + 4(y_A - y_p)
     $$
     $$
     x'_B = x_p + 4(x_B - x_p)
     $$
     $$
     y'_B = y_p + 4(y_B - y_p)
     $$
     $$
     x'_C = x_p + 4(x_C - x_p)
     $$
     $$
     y'_C = y_p + 4(y_C - y_p)
     $$

4. **Desenhar o novo triângulo**:
   - Utilizando as novas coordenadas $ (x'_A, y'_A) $, $ (x'_B, y'_B) $ e $ (x'_C, y'_C) $, desenhe o triângulo ampliado.

Exemplo prático:
Se $ A = (1, 2) $, $ B = (3, 4) $, $ C = (5, 6) $ e $ P = (0, 0) $:

- Para o ponto $ A (1, 2) $:
  $$
  x'_A = 0 + 4(1 - 0) = 4
  $$
  $$
  y'_A = 0 + 4(2 - 0) = 8
  $$

- Para o ponto $ B (3, 4) $:
  $$
  x'_B = 0 + 4(3 - 0) = 12
  $$
  $$
  y'_B = 0 + 4(4 - 0) = 16
  $$

- Para o ponto $ C (5, 6) $:
  $$
  x'_C = 0 + 4(5 - 0) = 20
  $$
  $$
  y'_C = 0 + 4(6 - 0) = 24
  $$

Portanto, as novas coordenadas dos vértices do triângulo ampliado são $ A' = (4, 8) $, $ B' = (12, 16) $ e $ C' = (20, 24) $.

Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.

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