Lista 2: Equilíbrio de uma partícula

1) Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de 200 kg. A corda BC permanece na horizontal devido ao rolete em C, e AB tem um comprimento de 1,5 m. Considere y = 0,75 m. Adote g = 9,81 m/s².

Resp.: F_A = 3,92 kN; F_C = 3,40 kN.

2) A placa de ligação de quatro barras (A, B, C e D) de uma treliça está submetida às forças ilustradas. Determine a força na barra B e sua orientação θ para o equilíbrio. As forças são concorrentes no ponto O.

Considere F = 12 kN.

Resp.: T = 13,3 kN e F = 10,2 kN mm.

3) Se o bloco D pesa 1,5 kN e o bloco B pesa 1,375 kN, determine o peso do bloco C e do ângulo θ para o equilíbrio.

Resp.: θ = 40,9° e W_C = 1,20 kN.

4) Determine a tração desenvolvida em cada um dos cabos para suportar o candelabro de 50 kg. Adote g = 9,81 m/s².

Question

Lista 2: Equilíbrio de uma partícula

1) Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de 200 kg. A corda BC permanece na horizontal devido ao rolete em C, e AB tem um comprimento de 1,5 m. Considere y = 0,75 m. Adote g = 9,81 m/s².

Resp.: F_A = 3,92 kN; F_C = 3,40 kN.

2) A placa de ligação de quatro barras (A, B, C e D) de uma treliça está submetida às forças ilustradas. Determine a força na barra B e sua orientação θ para o equilíbrio. As forças são concorrentes no ponto O.

Considere F = 12 kN.

Resp.: T = 13,3 kN e F = 10,2 kN mm.

3) Se o bloco D pesa 1,5 kN e o bloco B pesa 1,375 kN, determine o peso do bloco C e do ângulo θ para o equilíbrio.

Resp.: θ = 40,9° e W_C = 1,20 kN.

4) Determine a tração desenvolvida em cada um dos cabos para suportar o candelabro de 50 kg. Adote g = 9,81 m/s².

Accepted Answer

Vamos resolver os exercícios da lista.

### Exercício 1

Para determinar as forças nas cordas $ AB $ e $ BC $, devemos considerar o equilíbrio das forças na caixa de 200 kg.

1. Calcule o peso da caixa:
   $$
   P = mg = 200 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 1962 \, \text{N} = 1,962 \, \text{kN}
   $$

2. Use a condição de equilíbrio horizontal e vertical para encontrar $ F_{AB} $ e $ F_{BC} $.

- Na direção vertical:
     $$
     F_{AB} \sin(\theta) = P
     $$
     Onde $\theta$ é o ângulo que a corda $ AB $ faz com a horizontal. Use a geometria do sistema para encontrar $\theta$.

- Na direção horizontal:
     $$
     F_{AB} \cos(\theta) = F_{BC}
     $$

3. Resolva o sistema de equações para encontrar $ F_{AB} $ e $ F_{BC} $.

### Exercício 2

Para encontrar a força na barra $ B $ e sua orientação $ \theta $:

1. Considere o equilíbrio de forças no ponto $ O $.

2. Use as componentes horizontais e verticais das forças conhecidas para encontrar $ T $ e $ \theta $.

3. Resolva o sistema de equações baseado nas condições de equilíbrio para encontrar os valores desejados.

### Exercício 3

Para determinar o peso do bloco $ C $ e o ângulo $ \theta $:

1. Use a soma das forças na vertical e horizontal para o equilíbrio no ponto $ A $.

2. Considere as forças nos cabos e os pesos dos blocos conhecidos para montar equações de equilíbrio.

3. Resolva o sistema para encontrar $ W_C $ (peso do bloco $ C $) e $ \theta $.

### Exercício 4

Para determinar a tração em cada cabo:

1. Calcule o peso do candelabro:
   $$
   P = mg = 50 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 490,5 \, \text{N}
   $$

2. Use as condições de equilíbrio para montar equações para as forças nos cabos.

3. Resolva o sistema de equações considerando as direções e ângulos dados para encontrar as tensões em cada cabo.

Se precisar de mais detalhes ou ajuda em algum passo específico, sinta-se à vontade para perguntar!